шар

[Oleg Zubelevich]

[Munin]

Наивный вопрос, а почему не 0?

[Батороев]

Munin в сообщении #636171 писал(а):

Наивный вопрос, а почему не 0?

По-видимому, из условия отсутствия проскальзывания, в т.ч. и в точке $B$ (линии) стыка плоскостей.

[Oleg Zubelevich]

Ответ из задачника

$$\cos \alpha_{max}=\frac{7v_0^2+10gr}{17gr}$$

[Comanchero]

Не будет скачка тогда, когда в точке B сила реакции опоры будет больше нуля $\vec{N}>0$...

[dovlato]

Очевидно, проекция ускорения $g\cos\alpha$ приравнивается центростремит. ускорению центра шара в момент, когда его вектор скорости становится параллельным наклонной пл-сти. Надо не забыть учесть, что скорость его в этот момент чуть-чуть подрастёт, т.к. центр слегка опустится.
Кстати, не лишен смысла вопрос о величине трения, при котором не будет проскальзывания.

[Батороев]

Что-то у меня ответ не сходится. Может, где-то ошибаюсь, а может, что-то не учел.

Из уравнения энергетического баланса:

$mg(r-r\cos \alpha)=0,7m(v_0^2-v_0^2\cos^2\alpha)$

$10gr(1-\cos\alpha)=7v_0^2(1-\cos^2\alpha)$

$\cos \alpha=\dfrac{10gr-7v_0^2}{7v_0^2}$

-- 27 окт 2012 00:40 --

Ерунда какая-то у меня получилась - при увеличении скорости увеличивается угол.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #636190 писал(а):

Очевидно, проекция ускорения $g\cos\alpha$ приравнивается центростремит. ускорению центра шара в момент, когда его вектор скорости становится параллельным наклонной пл-сти. Надо не забыть учесть, что скорость его в этот момент чуть-чуть подрастёт, т.к. центр слегка опустится.
Кстати, не лишен смысла вопрос о величине трения, при котором не будет проскальзывания.

шар может отлететь в любой момент при повороте вокруг угла, условия в одной точке недостаточно

[dovlato]

Достаточно. Именно в конечной точке скорость максимальна, а нормальная составляющая гравитац. притяжения - минимальна.
У меня для произвольного угла $\alpha$ получается равенство

$$V_0^2=Rg(3\cos\alpha - 2)$$

[EtCetera]

dovlato в сообщении #636243 писал(а):

откуда там какие-то 7, 10 - что за каббалистические числа?

Из формул момента инерции шара и (возможно) Гюйгенса-Штейнера. Но не только. 17 так просто не получишь, там еще более тонкая магия нужна, нежели простая каббалистическая.

[dovlato]

Дык..это.. кто бы просветил - для описания астральных тел достаточна ли классическая механика.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #636243 писал(а):

Именно в конечной точке скорость максимальна, а нормальная составляющая гравитац. притяжения - минимальна.

и что из этого? Это ничего не доказывает. С ответом сверялись, по крайтней мере?

[dovlato]

С каким?! Откуда же я эти мистические 7, 10 и пр. возьму?

[Munin]

Munin в сообщении #636171 писал(а):

Наивный вопрос, а почему не 0?

Понял, почему.

[Батороев]

dovlato в сообщении #636264 писал(а):

С каким?! Откуда же я эти мистические 7, 10 и пр. возьму?

По моей версии $7,10$ исходят из кинетической энергии катящегося шара: $\dfrac{7mv^2}{10}$.

-- 27 окт 2012 13:04 --

Батороев в сообщении #636203 писал(а):

Из уравнения энергетического баланса:

$mg(r-r\cos \alpha)=0,7m(v_0^2-v_0^2\cos^2\alpha)$

По-видимому, здесь необходимо записать измененную скорость $v_1$

$mg(r-r\cos \alpha)=0,7m(v_0^2-v_1^2)$

и из каких-то других соображений ее рассчитать.

-- 27 окт 2012 13:41 --

Например, из следующих:
В горизонтальной плоскости перемещение центра масс $x(t)=v_0\cos \alpha\cdot t$, в вертикальной $y(t)=v_0\sin\alpha\cdot t+\dfrac{gt^2}{2}$