2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 шар
Сообщение26.10.2012, 18:13 
Изображение

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 19:19 
Аватара пользователя
Наивный вопрос, а почему не 0?

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 19:36 
Munin в сообщении #636171 писал(а):
Наивный вопрос, а почему не 0?

По-видимому, из условия отсутствия проскальзывания, в т.ч. и в точке $B$ (линии) стыка плоскостей.

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 19:45 
Ответ из задачника

$$\cos \alpha_{max}=\frac{7v_0^2+10gr}{17gr}$$

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 19:56 
Аватара пользователя
Не будет скачка тогда, когда в точке B сила реакции опоры будет больше нуля $\vec{N}>0$...

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 19:56 
Очевидно, проекция ускорения $g\cos\alpha$ приравнивается центростремит. ускорению центра шара в момент, когда его вектор скорости становится параллельным наклонной пл-сти. Надо не забыть учесть, что скорость его в этот момент чуть-чуть подрастёт, т.к. центр слегка опустится.
Кстати, не лишен смысла вопрос о величине трения, при котором не будет проскальзывания.

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 20:26 
Что-то у меня ответ не сходится. Может, где-то ошибаюсь, а может, что-то не учел.

Из уравнения энергетического баланса:

$mg(r-r\cos \alpha)=0,7m(v_0^2-v_0^2\cos^2\alpha)$

$10gr(1-\cos\alpha)=7v_0^2(1-\cos^2\alpha)$

$\cos \alpha=\dfrac{10gr-7v_0^2}{7v_0^2}$

-- 27 окт 2012 00:40 --

Ерунда какая-то у меня получилась - при увеличении скорости увеличивается угол. :-(

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 21:09 
dovlato в сообщении #636190 писал(а):
Очевидно, проекция ускорения $g\cos\alpha$ приравнивается центростремит. ускорению центра шара в момент, когда его вектор скорости становится параллельным наклонной пл-сти. Надо не забыть учесть, что скорость его в этот момент чуть-чуть подрастёт, т.к. центр слегка опустится.
Кстати, не лишен смысла вопрос о величине трения, при котором не будет проскальзывания.

шар может отлететь в любой момент при повороте вокруг угла, условия в одной точке недостаточно

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 21:45 
Достаточно. Именно в конечной точке скорость максимальна, а нормальная составляющая гравитац. притяжения - минимальна.
У меня для произвольного угла $\alpha$ получается равенство $$V_0^2=Rg(3\cos\alpha - 2)$$

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 21:52 
dovlato в сообщении #636243 писал(а):
откуда там какие-то 7, 10 - что за каббалистические числа?
Из формул момента инерции шара и (возможно) Гюйгенса-Штейнера. Но не только. 17 так просто не получишь, там еще более тонкая магия нужна, нежели простая каббалистическая.

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 22:06 
Дык..это.. кто бы просветил - для описания астральных тел достаточна ли классическая механика.

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 22:21 
dovlato в сообщении #636243 писал(а):
Именно в конечной точке скорость максимальна, а нормальная составляющая гравитац. притяжения - минимальна.

и что из этого? Это ничего не доказывает. С ответом сверялись, по крайтней мере?

 
 
 
 Re: шар
Сообщение26.10.2012, 22:26 
С каким?! Откуда же я эти мистические 7, 10 и пр. возьму?

 
 
 
 Re: шар
Сообщение27.10.2012, 01:52 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #636171 писал(а):
Наивный вопрос, а почему не 0?

Понял, почему.

 
 
 
 Re: шар
Сообщение27.10.2012, 08:59 
dovlato в сообщении #636264 писал(а):
С каким?! Откуда же я эти мистические 7, 10 и пр. возьму?

По моей версии $7,10$ исходят из кинетической энергии катящегося шара: $\dfrac{7mv^2}{10}$.

-- 27 окт 2012 13:04 --

Батороев в сообщении #636203 писал(а):

Из уравнения энергетического баланса:

$mg(r-r\cos \alpha)=0,7m(v_0^2-v_0^2\cos^2\alpha)$


По-видимому, здесь необходимо записать измененную скорость $v_1$

$mg(r-r\cos \alpha)=0,7m(v_0^2-v_1^2)$

и из каких-то других соображений ее рассчитать.

-- 27 окт 2012 13:41 --

Например, из следующих:
В горизонтальной плоскости перемещение центра масс $x(t)=v_0\cos \alpha\cdot  t$, в вертикальной $y(t)=v_0\sin\alpha\cdot t+\dfrac{gt^2}{2}$

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group