Модулярная арифметика

[Джестер]

(a*b)mod5 = (c)mod5

Помогите пожалуйста выразить из этого выражения b.

[Capella]

Хм, выразить конечно можно... Как бы так помочь-то, чтобы сразу и ответ не дать. Ну подумайте над определением, скажем так - аb и с они могут быть взаимнопросты?[/i]

[Джестер]

Capella
Они могут быть взаимно просты и взаимно непросты.

[Capella]

Так, рассмотрим следующее:

$ a \mod b = c$ Запишите это по другому. Или дайте устное определение, объясните словами, что происходит, что означает каждая буква.

[Джестер]

Capella
каждая буква озночает любое целое число из ряда целых чисел.

Мне нужен ответ, b = ?

[Capella]

Ответы мы здесь не даём , а определение более менее правильное. Важно, что числа целые. Причём $c$ означает остаток в моём примере при делении. Отсюда следует, что деля два числа $a\cdot b$ и $c$ из Вашего примера на 5 получается один и тот-же остаток. Первый разумный довод, что $a \cdot b = c$, но это не полный ответ (хотя и его Вы можете уже разложить относительно $b$). Я Вам дам полный ответ и попрошу лишь ответить на один вопрос.
Ответ: $ a\cdot b = n \cdot c$
Вопрос: где лежит $n$? Выбор из $\mathbb{R}, \mathbb{Z}, \mathbb{N}, \mathbb{C}$

Добавлено спустя 1 минуту 59 секунд:

sorry, ещё конечно ${\mathbb Q}$

Правильно: {\mathbb Q} //нг

[Джестер]

Я вообще не знаю что такое n, а жу тем более гдн оно лежит.
Если меня спросят чем равно g, если y*g=t, то я скажу g=t/y. Вы так можете?

[lofar]

Сравнение $ax\equiv c\mod 5$ решается так:
1) Если $a$ делится на $5$ и $c$ делится на $5$, то в качестве решения подойдет любое целое число.

2) Если $a$ делится на $5$, а $c$ на $5$ не делится, то сравнение решений не имеет.

3) Если $a$ не делится на $5$, то найдутся такие целые $\alpha$ и $\beta$, что $\alpha\cdot a+\beta\cdot 5=1$ (их можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида). Множество решений в таком случае представляет собой серию $x=\alpha c+5k$, где $k$ --- любое целое.

[Джестер]

lofar
спасибо за врезку. Так чему же равно b?

[lofar]

Я заменил Ваше $b$ на $x$. В моем предыдущем сообщении показано, что $x$ ($b$ если угодно) определено не однозначно.

[Джестер]

lofar
Вы в состоянии написать b= и ответ?
Например я в состоянии сказать, что 2+2 = 4.

Давайте я так поставлю вопрос, чему равно n, при (5*n)mod32 = (17)mod32 ?
Тут совершенно конкретные числа и я понятия не имею чему равно n.

[Capella]

$n$ воообще говоря не равно какому-то конкретному числу

[Джестер]

Capella
Попробуйте ответить на следующие три вопроса:
1) Чему равно 10+2?
2) Чему равен дескрименант a*x^2+b*x+c=0?
3) Чему равны x и y из следующей системы уравнений:
x+y=21
y+20=x

[ИСН]

Джестер, Вы хотите странного. Что значит "чему равно b"? Подставьте конкретные числа (lofar подробнейшим образом объяснил, как именно), и найдёте. Или общую формулу? b = c/a, только деление подразумевается не обычное, а в смысле той самой модулярной арифметики. (В Вашем примере минимальное n=29)

[Capella]

Может быть Вы попробуете ответить на вопрос, чему равен остаток при делении на 5 у следующих чисел?
25, 30, 60
А потом Вы задумаетесь, как представить эти числа ввиде произведений и что у них общего, а что разного и как одно из них выразить через другое