Что такое математическая культура?

[dxer]

Что такое математическая культура?

[longstreet]

Возможно, под этим понимают "математический багаж", которым должен обладать каждый человек.

[Mitrius_Math]

longstreet в сообщении #635612 писал(а):

каждый

Каждый ли? Тогда нужно выделять разные уровни математической культуры.

[dxer]

Может быть это способность читать между строк, восстанавливать формализм высказываний?

[Munin]

Да просто уметь самому думать формально, стремиться к строгости - это тоже нужно. Это навыки, а не багаж.

[longstreet]

Ну, я говорил про то употребление, в котором выражение "математическая культура" используется В. А. Успенским. Он как раз слово "багаж" использует.

[Munin]

Говоря про использование термина конкретным автором, приводите и конкретные его тексты.

[longstreet]

Вроде это: "Математическое и гуманитарное: преодоление барьера".

[Munin]

Почитал: http://elementy.ru/lib/431233
Получил удовольствие.
Но не увидел там отождествления математического мышления с багажом: напротив, акцентируются навыки и привычки.
Пошёл дочитывать. Спасибо за приятное чтиво. Вот вам взамен: http://macroevolution.livejournal.com/77820.html#cutid1

[longstreet]

Munin в сообщении #635720 писал(а):

Почитал: http://elementy.ru/lib/431233

Про Успенского я имел в виду следующую брошюру: http://www.mccme.ru/free-books/uspenskii2/uspensky.pdf
Там в конце появляется аж Зализняк .

-- 25.10.2012, 18:34 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #635720 писал(а):

Вот вам взамен: http://macroevolution.livejournal.com/77820.html#cutid1

Спасибо. Насколько я понял, то, что в этой статье называется моралью, чаще называют ценностями. А выделение в статье психологических основ похоже на многочисленные попытки выделения культурных основ, культурных характеристик (а если вдобавок согласиться, что ценности составляют ядро культуры, то и выделение основных ценностей). Например, измерения культуры по Хофстеду.

[arseniiv]

Мне кажется, что есть ещё такое значение: математическая культура — это культура правильного и некоторым образом сбалансированного использования математики. Т. е., например, не называть кортеж вектором; не обозначать матрицу $[A]$; излагать свои мысли последовательно, когда нужно изложить их; как недавно писал ewert, не загромождать формулы лишними подробностями, когда они ясны из контекста (к примеру, индексы суммирования — исходный пример — или не писать каждый раз $(a_i)_{i=0}^\infty$, когда можно писать $(a_i)$ и т. д.. Сюда ещё надо добавить статью П. Халмоша «Как писать математические тексты», хотя она покрывает только монологи, но не общение преподавателя с аудиторией или что-то в этом роде.

[Munin]

Это один и тот же текст в разных редакциях. Перечитывать не стал. Сошлитесь на страницу, почитаю.

[longstreet]

Нет, это разные вещи. Хотя бы потому, что в брошюре 46 страниц, а по приведённой Вами ссылке от силы 10.

-- 25.10.2012, 18:53 --

Конкретную страницу указать не могу. От (действительно интересного) чтения всей брошюры у меня осталось такое представление о математической культуре, которое я выше обозначил. Не знаю, может я чего не так понял...

В любом случае математическая культура и как багаж иногда пониматься может.

Сообщение arseniiv, безусловно, справедливо. И может такое значение под номером 1 должно идти. Ведь скорее всего просто несколько значений есть у термина "математическая культура".

[Esp_]

arseniiv в сообщении #635734 писал(а):

Т. е., например, не называть кортеж вектором; не обозначать матрицу ;

вам понятие культуры подсказали гуманитарии, которые ни ногой в математике.

[arseniiv]

Объясните, как конкретно вы не согласны.

Кортеж из множества, скажем, $A\times\ldots\times Z \equiv C$ сам по себе никакому векторному пространству не принадлежит, потому что чтобы ввести структуру векторного пространства на $C$, надо указать какое-нибудь поле $K$, откопать ещё где-то две операции $+\colon C^2\to C$ и $\cdot\colon C\times K\to C$ и установить, что аксиомы векторного пространства над $(C, K, +, \cdot)$ выполняются. Только тогда можно будет кортежи называть векторами (в этом конкретном случае), а цена этому — какие-то с потолка взятые $K, +, \cdot$.

Матрицы, ясно дело, обозначаются пусть как угодно, но переменные (я имел в виду переменную) со значением-матрицей квадратные скобки вокруг себя ставить не имеют права, потому что $[A]$ — это матрица $1\times1$ с элементом-матрицей $A$. Наверно, вы просто не знали, что некоторые так обозначают. Пишут, к примеру, гениальные выражения вида $[A][B] = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$.