2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Делимость числа
Сообщение24.10.2012, 13:08 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Далее, из равенства $3(2a^2+3b^2)=(2a+3b)(-2a+3b)+10a^2$ следует, что наш $\gcd$ делит и $10a^2$. Таким образом, $d=\gcd{(2a^2+3b^2,2a+3b)}$ является общим делителем чисел $15b^2$ и $10a^2$. Значит, число $d$ является делителем числа $5\gcd{(2a^2,3b^2)}$. Поскольку по условию $\gcd{(a,b)}=1$, число $d$ должно быть делителем одного из чисел $5$, $10$, $15$, $30$. Если теперь $2a^2+3b^2$ делится на $2a+3b$, то $d=2a+3b \in \{5,6,10,15,30\}$. Отсюда ответ ко всей задаче: $(a,b) \in \{(1,1),(3,8),(6,1),(9,4)\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость числа
Сообщение24.10.2012, 13:18 


16/03/11
844
No comments
А причем тут деление. В вашем рашении его не было. Или я что-то путаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость числа
Сообщение24.10.2012, 13:34 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
DjD USB в сообщении #635159 писал(а):
А причем тут деление. В вашем рашении его не было.
Было: я делил, например, многочлен $f(b)=2a^2+3b^2$ на многочлен $g(b)=2a+3b$ с остатком, в результате чего появилось равенство $3(2a^2+3b^2)=(2a+3b)(-2a+3b)+10a^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость числа
Сообщение24.10.2012, 13:48 


16/03/11
844
No comments
А как вы поделили???

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость числа
Сообщение24.10.2012, 14:03 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Уголком. Или столбиком. Хотя столбиком вроде бы умножают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость числа
Сообщение24.10.2012, 14:05 


16/03/11
844
No comments
Я про дркгое про сам процес. Как?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group