Делимость числа

[nnosipov]

Далее, из равенства $3(2a^2+3b^2)=(2a+3b)(-2a+3b)+10a^2$ следует, что наш $\gcd$ делит и $10a^2$. Таким образом, $d=\gcd{(2a^2+3b^2,2a+3b)}$ является общим делителем чисел $15b^2$ и $10a^2$. Значит, число $d$ является делителем числа $5\gcd{(2a^2,3b^2)}$. Поскольку по условию $\gcd{(a,b)}=1$, число $d$ должно быть делителем одного из чисел $5$, $10$, $15$, $30$. Если теперь $2a^2+3b^2$ делится на $2a+3b$, то $d=2a+3b \in \{5,6,10,15,30\}$. Отсюда ответ ко всей задаче: $(a,b) \in \{(1,1),(3,8),(6,1),(9,4)\}$.

[DjD USB]

А причем тут деление. В вашем рашении его не было. Или я что-то путаю?

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #635159 писал(а):

А причем тут деление. В вашем рашении его не было.

Было: я делил, например, многочлен $f(b)=2a^2+3b^2$ на многочлен $g(b)=2a+3b$ с остатком, в результате чего появилось равенство $3(2a^2+3b^2)=(2a+3b)(-2a+3b)+10a^2$.

[DjD USB]

А как вы поделили???

[nnosipov]

Уголком. Или столбиком. Хотя столбиком вроде бы умножают.

[DjD USB]

Я про дркгое про сам процес. Как?