Цитата:
Macavity: Действительно, иногда парадоксы типа парадокса лжеца формулируется с использованием метапонятий (Например, - "Это предложение ложно"). В предложении говорится о нем самом.
Совпадает ли метасмысловое понятие "ложь", относящееся к вышеприведенному предложению и понятие "ложь", относящееся к объектам, о которых идет речь в этих предложениях? Это непростой вопрос и говорят, что Гедель использовал некоторые неясности теория-метатеория в своих доказательствах.
Я согласен с рассуждениями математиков, но не буквально. При всех таких рассуждениях они первым делом неявно предполагали - "допустим парадокс представляет из себя формализуемое математическое понятие". Только после этого они могли исследовать этот парадокс на истинность и т.п. В варианте кирпичных экспериментов нарушается это предварительное условие, поэтому приводимые вами рассуждения неприемлемы. Хотя они были бы приемлемыми в случае формализуемых понятий.
Суть возникновения парадокса из высказываний о ненаблюдаемом состоит в следующем. Фактически, несмотря на неформализуемость ненаблюдаемого все попытки полностью отделить высказывания о ненаблюдаемом от формализуемых логически непротиворечивых понятий и приемов невозможено. Всегда остаются какие-то куски и обравки рассуждений вполне формализуемых и удовлетворяющих некоторым формальным законам. А также частично формализемые конструкции, как, например, парадокс лжеца. Составить его можно, но вот с присвоением истинности возникают проблемы. Поэтому такие проблемы решаются не путем рассуждений о истинностном значении либо форме представления, а через неформализуемые понятия.
И на этом пути существует всего один единственный вопрос, который я всем задаю, но никто на него не собирается отвечать. Если вы считаете неизвестные кирпичи в представленных 6 опытах формализуемым математическим понятием, то предъявите его описание, а если нет, то признавайте мои аргументы убедительными. И все ваши знания о парадоксе лжеца мало чем помогут, хотя если вы считаете иначе - примените к неизвестным кирпичам эти знания. Мне очень интересно будет на это посмотреть.
Цитата:
Модератор: этот раз Вы выходите за рамки принятой дискуссии.
История науки учит, что ученые ничему не учатся на опыте истории.
Цитата:
Macavity: Не все так просто -Кто признал? На основании чего? Для чего?
Я сам считаю теоремы Геделя правильными, но не согласен с его способом использования парадокса лжеца. Я привел парадокс только как пример невозможности проведения четкой границы между неформализуемым и формализуемым. Все остальные исследования по этому вопросу меня не интересуют, поскольку математики не следовали специальным ограничениям.
И просьба остается в силе. Не надо разговаривать абстрактно о таких вещах. Вам предлагают 6 вполне определенных физических экспериментов. Дайте описание неизвестных кирпичей, которое пройдет проверку всеми 6 опытами, если верите что ненаблюдаемое формализуемое. Иначе - открыто признайте мои аргументы объективными, если признаете неформализуемость ненаблюдаемого. Все остальные действия - это просто увиливание от ответа, вместо анализа разных способов решения проблемы формальных свойств абстракция выражающих ненаблюдаемое.
Цитата:
Otez-zanovo-osnovatel: Санитары! Санитары!!!...
Вот вам ....
В троеточи я сказал все что думал, но потом удалил, а то вдруг гром мадератовский меня поразит за грехи .
А к санитарам действительно обратиться не мешает, поскольку физику позволительно рассуждать о бесполезности ненаблюдаемого для теории и практики, но вот если математик считает правильным запрещать понятие только из-за отсутствии пользы у теории, в которой это понятие встречается, то тут ужу дело не чисто.
Разве сказки нельзя формализовать? Разве фантастика изобилует противоречиями? Формальная непротиворечивость словосочетания "ненаблюдаемый объект" и бесполезность теоретического понятия - это разные вещи. Неужели вам это надо объяснять?
Цитата:
qTorus: Может быть, я не до конца понимаю суть изложенной проблемы, но мне кажется, что никакой проблемы здесь нет.
Еще один сочуствующий Pointer-у. Давайте постулировать что в комнате всегдо ровно 13 кирпичей. Что скажите что нет? Все равно проверить нельзя!
Цитата:
Вообще, если мы говорим о неформализуемости понятия, то это означает, что оно понятием и не является, так как мы не можем представить его себе. То есть семантической нагрузки данное понятие не несёт. Но это, скорее, относится к философии, а не к математике.
Не является. Но философы плохо определяют такие понятия. Известный пример слона и мудрецов очень похож на кирпичные эксперименты, но пользы от этого мало. Необходимо именно формальное доказательство неформализуемости. Иначе не стоит даже начинать подобные разговоры. Все закончиться как у Отца-основателя. Как вам мой способ использования отношения двух формальных систем для представления понятия неформализуемого в одной системе?
Цитата:
Если мы сможем формализовать понятие "наблюдаемый", то сможем также формализовать понятие "не полностью наблюдаемый" (с помощью отрицания), которое в свою очередь включает в себя понятие "полностью ненаблюдаемый" как частный случай.
Я встречал только одного человека, который согласен со мной, что только предъявив формальное описание полностью ненаблюдаемого мы можем перейти от него к частично-наблюдаемому как сочетанию наблюдаемых и ненаблюдаемых свойств. Вы придерживаетесь мнения что для ненаблюдаемого нет надобности вводить специальный формальный аппарат. Жду от вас описание неизвестных кирпичей. Интересно посмотреть как вы обычными средствами попытаетесь представить ненаблюдаемое.
Цитата:
Ненаблюдаемый объект. Пусть натуральное число x - ненаблюдаемый объект. Предположим, что . Противоречие из этого, как бы мы не пытались, вывести не удастся, хотя, возможно, x и не равен 34.
Ухты! Есть люди которые соображают! Это такая редкость! Действительно свойство математических понятий можно либо постулировать, либо доказывать. А для ненаблюдаемого открыта третья возможность - допустить наличие любых удобных нам свойств. Т.е. для ненаблюдаемого Х можно взять наблюдаемый У и использовать его везде вместо Х. Только потом нужно удалить любые ссылки на У. Этот момент труден для понимания, но получается что хотя ненаблюдаемое никак на наблюдаемое не влияет, но из ненаблюдаемого могут быть наблюдаемые следствия (по которым ничего про ненаблюдаемое сказать нельзя).
В частности на практике появляется странная возможность - постулировать наличие любых инвариантных свойст у наблюдаемых объектов. Тогда Для взаимно-однозначного преобразования двух совершенно разных объектов друг в друга достаточно дополнить их ненаблюдаемые части соответствующим образом. О постулатах Габриэля Крона слышали? При этом каждое такое преобразование дополняет ненаблюдаемые части по своему, ведь все равно что там ненаблюдаемо, правда?. Но если известен закон дополнения ненаблюдаемых частей проблем не возникает. Такие геометрии бросают вызов понятию пространства и системы координат.
Цитата:
Пусть имеем множество частично наблюдаемых объектов, на которые налагаются некоторые условия Ы
Я вынужден вас прервать, так как не люблю говорить непонятно о чем. Вы не представили конкретной физической интерпретации вашим словам. Если вы обратите внимание, то увидите что я ставлю эксперименты только над одним единственным ненаблюдаемым объектом. При попытке поставить эксперимент одновременно над несколькими появляется проблема - ненаблюдаемое не делимо на части. Поэтому словосочетание "несколько ненаблюдаемых объектов" требует особых пояснений. Я не понимаю что вы имеете ввиду. При попытке разделить наблюдателей, как это делаю я, ситуация не улучшается. Действительно ОН может одновременно держать несколько куч кирпичей в закрытой комнате. Но СН это по барабану. Одна куча кирпичей там или две - он не может распознать, поэтому надо специально оговаривать как должен вести себя СН в такой ситуации.
Опыты над частично-наблюдаемыми объектами значительно сложнее чем над наблюдаемыми и полностью ненаблюдаемыми вместе взятыми. Если вы будете так любезны описать мне такой опыт я буду очень признателен, поскольку у меня пока не получается.
Например, возьмем в качестве ненаблюдаемой части аксиому параллельных, а наблюдаемой - остальные аксиомы Евклидовой геометрии. Аксиомы независимы и нельзя вывести аксиому параллельных из остальных аксиом, значит свойства объектов на которые эта аксиома указывает будут моделировать ненаблюдаемую часть у частично-наблюдаемого объекта. Но как построить стеныкомнаты чтобы они пропускали информацию для оставшихся аксоим и задерживали все для аксиомы параллельных. Что будет наблюдать СН? Может подскажите.
Ваши действия содержат ошибку, состоящую в предположении о правомерности описывать ненаблюдаемые свойства в точности так же как и неизвестные. Это правомерно только для особых условий, таких как в моих кирпичных опытах. В частности без строгого разделения на двух наблюдателей двигаться дальше бесполезно. Далее СН должен мыслено ставить себя на место ОН, а потом возвращаться обратно. Но такие приемы не всегда работают. Это становиться ясно при сравнении с реальными действиями самого ОН. Кроме того, вывод парадокса лжеца все равно не делает его правомерным аксиоматическим понятием, так как вывод от лица ОН не совпадает с выводом от лица СН и потому даже отношение двух аксиоматических систем не достаточно для представления таких понятий аксиоматически. Проблема в том, что СН обладает свободой воли и свободой выбора. Выводя парадокс лжеца мы вынуждены выбрать для СН вполне определенную систему аксиом, но формализуемость должна быть доказана независимо от выбора СН математики. Понимаете? После доказательства неформализуемости в рамках одной системы аксиом понятия, заданого отношение двух систем, мы вынуждены доказать невозможность представления самого принципа двух наблюдателей аксиоматически.
Ух, устал.
- наблюдаемый объект. Предположим, что 
. Очевидно, получаем противоречие, и это очень интересный факт.