Выбор метрики n-мерного пространства

[Ossim]

Здравствуйте!
Стоит задача определения подобия между объектами. Объекты представлены векторами с n-координатами.
Элементарно, Евклидово расстояние позволяет найти близость точек в пространстве, а следовательно и числовое значение подобия объектов.

Поскольку евклидово расстояние не учитывает индексы важности параметров, то необходимо применить другие виды метрик, и вот тут возникает вопрос, каким аппаратом определить важность каждого параметра ?

Допустим, разница в значениях 5го параметра двух точек в 100 единиц менее существенна, чем разница во втором параметре в 0,5 единиц.

[gris]

Взвешенная норма.
Покопайтесь в кластерном анализе. Там такие метрики применяются постоянно.

[VYSOCHIN]

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста какая метрика наиболее предпочтительна если векторы имеют только дискретные целые координаты 0-9 ? Евклидова больше подходит для непрерывных величин?

Ossim, по поводу различной важности параметров считаю это решается не за счет метрики, а за счет
различной величины коэффициентов уравнения гиперплоскости, разделяющей классы объектов в n-мерном пространстве.

[Lyoha]

Ossim в сообщении #624227 писал(а):

Поскольку евклидово расстояние не учитывает индексы важности параметров, то необходимо применить другие виды метрик, и вот тут возникает вопрос, каким аппаратом определить важность каждого параметра ?

Допустим, разница в значениях 5го параметра двух точек в 100 единиц менее существенна, чем разница во втором параметре в 0,5 единиц.

Общепринято задавать норму как положительно определённую квадратичную форму, что полностью решает поставленную задачу.