2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выбор метрики n-мерного пространства
Сообщение28.09.2012, 06:53 
Здравствуйте!
Стоит задача определения подобия между объектами. Объекты представлены векторами с n-координатами.
Элементарно, Евклидово расстояние позволяет найти близость точек в пространстве, а следовательно и числовое значение подобия объектов.

Поскольку евклидово расстояние не учитывает индексы важности параметров, то необходимо применить другие виды метрик, и вот тут возникает вопрос, каким аппаратом определить важность каждого параметра ?

Допустим, разница в значениях 5го параметра двух точек в 100 единиц менее существенна, чем разница во втором параметре в 0,5 единиц.

 
 
 
 Re: Выбор метрики n-мерного пространства
Сообщение28.09.2012, 07:06 
Аватара пользователя
Взвешенная норма.
Покопайтесь в кластерном анализе. Там такие метрики применяются постоянно.

 
 
 
 Re: Выбор метрики n-мерного пространства
Сообщение23.10.2012, 19:19 
Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста какая метрика наиболее предпочтительна если векторы имеют только дискретные целые координаты 0-9 ? Евклидова больше подходит для непрерывных величин?

Ossim, по поводу различной важности параметров считаю это решается не за счет метрики, а за счет
различной величины коэффициентов уравнения гиперплоскости, разделяющей классы объектов в n-мерном пространстве.

 
 
 
 Re: Выбор метрики n-мерного пространства
Сообщение24.10.2012, 09:38 
Ossim в сообщении #624227 писал(а):
Поскольку евклидово расстояние не учитывает индексы важности параметров, то необходимо применить другие виды метрик, и вот тут возникает вопрос, каким аппаратом определить важность каждого параметра ?

Допустим, разница в значениях 5го параметра двух точек в 100 единиц менее существенна, чем разница во втором параметре в 0,5 единиц.

Общепринято задавать норму как положительно определённую квадратичную форму, что полностью решает поставленную задачу.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group