Помогите решить задачу на логику.

[Shtorm]

fiztech, тогда сразу важный уточняющий вопрос. А n - чётное или нечётное?

-- Пн окт 22, 2012 20:00:05 --

Ну короче, вот он ответ.

[fiztech]

Shtorm

Известно, что $n$- неотрицательно. Надо, допустим, доказать что $20^{2n}-3^{2n} \mid{17}$. Соответственно отсюда следует, что $n$- четное.

(Оффтоп)

$ \mid{17} $ ( наверно так обозначается, что выражение кратно 17

-- 22.10.2012, 21:02 --

Shtorm

Спасибо большое

[Shtorm]

fiztech, ну попробуйте взять формулу из вышеприведённой ссылки, покрутить её туда сюда и выложите сюда результаты Ваших исканий.

[fiztech]

Shtorm

Да, я нашел уже, что искал

[Shtorm]

fiztech, сразу видно, что $20-3 = 17 $ стало быть кратно $17$

[fiztech]

Shtorm

ну так это надо по формуле расписать, а то люди не поймут )

[Shtorm]

fiztech, так я и писал, предполагая, что мы уже расписали по формуле и в первой скобке у нас оказалось именно то, что я написал.

[fiztech]

Shtorm

да я все уже сделал, просто добавил к Вашему сообщению, что просто так не напишите же Вы что то выражение делится на 17(люди не поймут), а надо по формуле расписывать, которая находится в ссылке, что Вы кинули и по которой я уже расписал

[Shadow]

fiztech, Ваши первые задачи на форуме были на теме "математическая индукция". Докажите, что $(a^n-b^n) \vdots (a-b)$

[fiztech]

Shadow

ну тут же вроде бы просто все.

$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1}) \Longrightarrow \frac{(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})}{(a-b)}$ Все хорошо делится и вроде бы доказал)

[Shadow]

Хорошо, я имел ввиду другое - доказать индукцией:
$a^{n+1}-b^{n+1}=a(a^n-b^n)+b^n(a-b)$