Критерий нагретости

[Mikle1990]

Из задачи по выбросу газовоздушной смеси из трубы.

$f$ - вспомогательный фактор критерия нагретости.
$f=\frac{10^{3}\cdot\omega_{0}^{2}\cdot D}{H^{2}\cdot\Delta{T}}$

$\omega_{0}$ - средняя скорость выхода смеси из устья трубы, м/с.
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}$

Исходные данные.
$D=4.5$ м
$H=80$ м
$\Delta{T}=|T_{r}-T_{v}|=|90-24|=66$ °C
$V_{r}=20$ м³/с

Вынужден признать, что я забыл, что делать когда речь идёт о подстановке в формулы значений с разными единицами измерениями (т.е. метр кубический, метр квадратный и т.п.)

Вот допустим:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}=\frac{4\cdot 20}{3,14\cdot 20,25}=1.258$ м/c
Это ведь неправильно?

И ещё вопрос. Что значит фраза "размерность правой и левой части расчётных уравнений должна совпадать?"

[Mikle1990]

Здесь вопрос очень простой, если что.
Ведь он не по формулам, а всего лишь по величинам

[Mikle1990]

Можете хотя бы что-то ответить?

[Shtorm]

Mikle1990 в сообщении #634008 писал(а):

Вот допустим:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}=\frac{4\cdot 20}{3,14\cdot 20,25}=1.258$ м/c
Это ведь неправильно?

И ещё вопрос. Что значит фраза "размерность правой и левой части расчётных уравнений должна совпадать?"

Я не проверял арифметику, но с размерностью всё правильно Вы сделали. Вот если бы одна величина была в сантиметрах, а другая в метрах, а Вы подставили и посчитали как есть - то была бы ошибка. А размерность левой и правой: Ну условно, если слева $\text{В}/ \text{м}$, то и справа $\text{В}/ \text{м}$ или приводится к такой размерности.

[hvost_soroki]

Mikle1990 в сообщении #634008 писал(а):

Вынужден признать, что я забыл, что делать когда речь идёт о подстановке в формулы значений с разными единицами измерениями (т.е. метр кубический, метр квадратный и т.п.)

(Когда я учился в школе, то пользовались системой МКС (метр, килограмм, секунда). Сила измерялась в кгс — килограмм силы, а давление в атмосферах — кгс/см. Сейчас применяется СИ. Пришлось переучиваться с кгс на Н, а паскалем так и не пользуюсь, предпочитаю "атмосферы").
Размерность в механике это — расстояние (длина) $L$, масса $M$, время $T$.
Выражаются через единицы — метр м или $m$, килограмм кг или $kg$, секунда с или $s$.
К основным размерностям относятся также — сила тока $I$ А или $A$, температура $\Theta$ К или $K$, количество вещества $N$ моль или $mol$, сила света $J$ кд или $cd$.
Остальные единицы являются производными, т.е. полученные умножением или делением. Например: $m^2$, $\frac{m}{s^2}$ или $ms^-^2$.
Некоторые производные единицы имеют собственные названия и обозначения. Например: сила ньютон Н или $N$, имеет размерность $LMT^-^2$ и выражается формулой $m \text{kg} s^-^2$.
Чтобы вычисления были правильными нужно в левую часть уравнения подставлять одинаковые единицы размерности, т.е. метры или километры, а не метры и километры. Кроме того, само число производной единицы пишем как есть, но его название (обозначение) заменяем на обозначение основных единиц. Например $10N$ заменяем на $10 m \text{kg} s^-^2$.
После вычислений мы должны в правой части уравнения получить те же размерности, что были у нас в левой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности решения.
В вашем примере всё правильно:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}\frac{m^3 s^-^1}{m^2}=1.258 ms^-^1$

[nestoronij]

В основные единицы системы СИ включены ещё две дополнительные плоский угол [рад] и сферический (телесный) [ср] стерадиан.

[hvost_soroki]

nestoronij
Так было в прошлом веке:

Цитата:

До 1995 года СИ классифицировала радиан и стерадиан в качестве дополнительных единиц, но это название было упразднено и эти единицы были определены в качестве производных единиц.

Цитата:

Until 1995, the SI classified the radian and the steradian as supplementary units, but this designation was abandoned and the units were grouped as derived units.

[arseniiv]

hvost_soroki в сообщении #635928 писал(а):

$m \text{kg} s^-^2$

$\text m\cdot\text{kg}\cdot\text s^{-2} \equiv \text м\cdot\text{кг}\cdot\text с^{-2}$.

hvost_soroki в сообщении #635928 писал(а):

$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}\frac{m^3 s^-^1}{m^2}=1.258 ms^-^1$

Неправильная запись. У ТС (как и должно быть) величины размерные и в формулу единицы измерения отдельно не входят. Считая по вашей формуле, мы получим не $1{,}258 \,\text м\cdot\text с^{-1}$, а, строго говоря, $1{,}258 \,\text м^2\cdot\text с^{-2}$. Вы привели замечательный пример, как не надо обращаться с размерными величинами — отделять их значения от единиц измерения и сводить к нулю всё то, для чего они были придуманы.

[nestoronij]

hvost_soroki в сообщении #636092 писал(а):

nestoronij
Так было в прошлом веке:

Цитата:

До 1995 года СИ классифицировала радиан и стерадиан в качестве дополнительных единиц, но это название было упразднено и эти единицы были определены в качестве производных единиц.

Сильно наука от этого не пострадала, как не называй, лишь бы правильно использовать. Такую деятельность различных Международных комитетов по переименованию, упразнению, (Плутона), переделыванию и т.д. я называю мышиной вознёй, не для развития науки, а кормёжки большого числа дармоедов за счёт общественных фондов.

[hvost_soroki]

arseniiv писал(а):

hvost_soroki в сообщении #635928 писал(а):

$m \text{kg} s^-^2$

$\text m\cdot\text{kg}\cdot\text s^{-2} \equiv \text м\cdot\text{кг}\cdot\text с^{-2}$.

Вообще-то там единицы измерения различаются наклоном шрифта. Но на будущее Вашу поправку, насчёт знаков умножения, учту.

arseniiv писал(а):

hvost_soroki в сообщении #635928 писал(а):

$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}\frac{m^3 s^-^1}{m^2}=1.258 ms^-^1$

Неправильная запись. У ТС (как и должно быть) величины размерные и в формулу единицы измерения отдельно не входят. Считая по вашей формуле, мы получим не $1{,}258 \,\text м\cdot\text с^{-1}$, а, строго говоря, $1{,}258 \,\text м^2\cdot\text с^{-2}$. Вы привели замечательный пример, как не надо обращаться с размерными величинами — отделять их значения от единиц измерения и сводить к нулю всё то, для чего они были придуманы.

Не понял, как у Вас получились метры и секунды во второй степени: $\text м^2\cdot\text с^{-2}$
И, кстати, приведите Вашу форму записи формулы решения. (А то я в школе учился давно, мог и забыть, тем более, что ни компьютеров, ни тегов [mаth]тогда не было).

-- 27.10.2012, 02:19 --

может быть так:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}=\frac{4\cdot 20}{3,14\cdot 20,25}\frac{m^3 s^-^1}{m^2}=1.258 ms^-^1$

[arseniiv]

hvost_soroki в сообщении #636259 писал(а):

Вообще-то там единицы измерения различаются наклоном шрифта.

Это видно, но так никто никогда не делает по понятным причинам.

hvost_soroki в сообщении #636259 писал(а):

Не понял, как у Вас получились метры и секунды во второй степени: $\text м^2\cdot\text с^{-2}$

Так, что у вас в формуле продублированы единицы измерения, которые уже входят в величины, участвующие в формуле. Вот и квадрат.

hvost_soroki в сообщении #636259 писал(а):

И, кстати, приведите Вашу форму записи формулы решения.

Правильная формула приведена ТС — это ваша формула с отброшенными единицами измерения.

[hvost_soroki]

arseniiv в сообщении #636465 писал(а):

Правильная формула приведена ТС

Mikle1990 в сообщении #634008 писал(а):

Вот допустим:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}=\frac{4\cdot 20}{3,14\cdot 20,25}=1.258$ м/c
Это ведь неправильно?

Меня учили, что в правой части формулы не могут появляться размерности взятые с потолка. Они должны изначально присутствовать в левой части, то есть:

Mikle1990 в сообщении #634008 писал(а):

"размерность правой и левой части расчётных уравнений должна совпадать?"

-- 27.10.2012, 21:10 --

Следовательно формула ТС неверна.

[hvost_soroki]

Слегка порылся в Google, нашёл Общие правила решения задач.
А здесь образец записи вычислений:



Всё так, как я и помнил. Лень только было возиться с тегами.

Формула вычисления по правилам должна (преодолев лень) выглядеть так:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}=\frac{{4\cdot 20}{m^3\cdot s^-^1}}{{3,14\cdot 20,25}{m^2}}=1.258 m\cdot {s^-^1}$

[arseniiv]

hvost_soroki в сообщении #636537 писал(а):

Меня учили, что в правой части формулы не могут появляться размерности взятые с потолка. Они должны изначально присутствовать в левой части, то есть:

Они изначально присутствуют внутри тех букв $D$ и $V_r$, просто дальше, уже в решении, ТС забыл их написать.

Размерности слева и справа в формуле $\omega_0 = \frac{4V_r}{\pi D^2}$ совпадают.

hvost_soroki в сообщении #636625 писал(а):

Формула вычисления по правилам должна (преодолев лень) выглядеть так:
$\omega_{0} =\frac{4V_{r}}{\pi D^{2}}=\frac{{4\cdot 20}{m^3\cdot s^-^1}}{{3,14\cdot 20,25}{m^2}}=1.258 m\cdot {s^-^1}$

Нету такого понятия как «формула вычисления». Есть формула, а есть вычисление. Это вычисление записано, конечно, уже целиком правильно, если исключить то, что единицы измерения курсивом не пишутся.

[hvost_soroki]

arseniiv в сообщении #636649 писал(а):

правильно, если исключить то, что единицы измерения курсивом не пишутся

Я понятия не имею, откуда появился курсив. По-видимому надо было вставлять "\text". В предыдущем случае, я вставлял этот символ для того чтобы выделить двухбуквенное обозначение kg. (Я плохо разбираюсь в программировании записей формул).
С другой стороны, правила написания научных текстов разные, и зависят от требований редакторов.
Например, я когда-то писал в научный журнал. Там были требования: "При наборе статьи на компьютере все латинские обозначения физических величин и формулы, а также единицы измерения набирают курсивом."