Я по-другому себе представлял решение на основе метода наложения.
Сначала рассматриваем цепь под воздействием источника комплексной амплитуды

(на рис.1), а ЭДС второго источника полагаем равной нулю - закорачиваем источник. Находим токи

, например, записываем 2-й закон Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке

откуда

Обратите внимание, что комплексное сопротивление индуктивного элемента равно

, а ёмкостного

. Потом рассматриваем цепь под воздействием источника с ЭДС комплексной амплитудой

(на рис.2), другой источник закорачиваем. Находим токи

. Потом находим токи при совместном действии источников:

Да, и больше формулы на листочке не сканируйте, а то модератор заругает.