Больше математика, чем физика (непонятная задача)

[vorvalm]

Господа, вы замечали, в какой момент метатель молота отпускает снаряд?
Центробежное ускорение отрывает точку от колеса строго по радиусу.
Нормальное ускорение удерживает точку на орбите и направлено к центру вращения.
Это при простом вращении, но у катящегося колеса есть особенности.
В теоретической механике этот случай рассматривается особо.

[Nacuott]

vorvalm в сообщении #633257 писал(а):

Господа, вы замечали, в какой момент метатель молота отпускает снаряд?
Центробежное ускорение отрывает точку от колеса строго по радиусу.
Нормальное ускорение удерживает точку на орбите и направлено к центру вращения.

Метатель молота и колесо не одно и то же - в задаче - колесо катится, касаясь по наруже горизонтальной опоры, а метатель вращается
вокруг центра окружности.

-- 20.10.2012, 22:42 --

_Ivana в сообщении #633240 писал(а):

Nacuott, шутите? А если взять систему отсчета равномерно движущуюся вверх то скорость будет направлена вообще внутрь окружности, но это ничего не изменит в решении задачи.

_Ivana, откройте любой учебник по теоретической механике и посмотрите как направлены скорости точек катящегося колеса

[_Ivana]

Товарищи, зачем вы всё усложняете? Добавляете динамику, массы-силы-ускорения... Почему нельзя рассматривать задачу как чисто кинематическую? Когда камень оторвался от колеса - он летит по законам кинематики в поле тяготения. ДО этого момента он испытывал уравновешенное действие сил, но нас это не интересует! В момент времени условно равный 0, он стартовал с известной (по модулю и направлению) скоростью (конечно зависящей от выбранной системы отсчета, но и только!) - или этот факт не очевиден?

-- 20.10.2012, 21:53 --

Nacuott в сообщении #633261 писал(а):

_Ivana, откройте любой учебник по теоретической механике и посмотрите как направлены скорости точек катящегося колеса

Nacuott, я не рассчитывал на подобный стиль ведения дискуссии и уровень непонимания простейших вещей. В свою очередь предложу Вам открыть любой учебник

[Keter]

TOTAL,
1)Это точка положения цифры 9 на часах:

2)что Вы имеете ввиду?

Батороев, теперь вроде понял, то есть камень вылетает по углом 45 градусов к горизонту со скоростью $v_2 \sqrt2$, где $v_2$ скорость точек ободка. Но все же как можно показать по нагляднее, что так как силой трения мы пренебрегаем, точки обода колеса и автомобиль движутся с одной скоростью?

-- 20.10.2012, 22:03 --

Keter в сообщении #633267 писал(а):

Но все же как можно показать по нагляднее, что так как силой трения мы пренебрегаем, точки обода колеса и автомобиль движутся с одной скоростью?

Я это к тому, что я преподу говорю: так-то и так-то, а он мне обратное, вот и докажи ему.

[TOTAL]

Keter в сообщении #633267 писал(а):

TOTAL,
1)Это точка положения цифры 9 на часах:

2)что Вы имеете ввиду?

В момент отсоединения от колеса камень двигался с той же скоростью (это вектор), что и точка обода, от которой он оторвался? Или камень стартанул с колеса с какой-то выбранной им скоростью и в каком-то направлении (например, камень ножками оттлокнулся от колеса)?

[Иван_85]

TOTAL, думаю, что камень в ИСО, связанной с машиной, отлетел по касательной к колесу, а его линейная скорость в момент отрыва равна линейной скорости точек обода колеса (в той же ИСО). По другому и быть не может.

[Батороев]

_Ivana в сообщении #633264 писал(а):

Товарищи, зачем вы всё усложняете? Добавляете динамику, массы-силы-ускорения... Почему нельзя рассматривать задачу как чисто кинематическую? Когда камень оторвался от колеса - он летит по законам кинематики в поле тяготения. ДО этого момента он испытывал уравновешенное действие сил, но нас это не интересует! В момент времени условно равный 0, он стартовал с известной (по модулю и направлению) скоростью (конечно зависящей от выбранной системы отсчета, но и только!) - или этот факт не очевиден?

Здесь имеется некоторый нюанс, связанный с положением т.А.
По-видимому объяснение через МЦС не всем понятно, поэтому зайду с другого бока.
Скорость т.А можно определить, как векторное сложение скоростей переносного движения - перемещение центра колеса относительно земли (перемещение автомобиля) и относительного движения - вращение т.А относительно центра колеса. Т.к. скорость относительного перемещения т.А направлена вертикально вверх, то горизонтальная скорость этой точки совпадает со скоростью перемещения центра колеса, а следовательно, камешек на всем протяжении своего полета будет отставать по горизонтали от центра колеса на величину $R$. Следовательно, "попадание" камешка в т.А возможно только в положении, когда т.А находится относительно центра колеса аналогично своему первоначальному положению. Такой расклад "развязывает нам руки" для того, чтобы произвести расчет на предмет вертикального перемещения камешка с учетом кратности числа полных оборотов колеса.
Этот нюанс при защите своего решения необходимо обязательно отразить.
Выбор любой другой точки обода приведет к более сложным расчетам или отсутствию решения как такового.

[Иван_85]

Постойте! Я вообще не понимаю зачем разбираться куда попал камешек. В задаче требуется найти модуль скорости, с которой отскочил камушек.
Вектор этой скорости равен сумме вектора переносной скорости (скорости авто) $\vec{V}$ и вектора линейной скорости камушка в момент отрыва в ИСО, связанной с центром колеса $\omega R \vec{\tau}$, где $\vec{\tau}$-это единичный вектор направленный по касательной к ободу колеса в точке где произошел отрыв камушка в сторону движения камушка.
Эти два вектора ортогональны.
Отсюда, модуль вектора скорости, с которой отскочил камушек равен $v=\sqrt{V^2+\omega^2 R^2}=\sqrt{2}V.$
Всё!!
Скорость камушка в момент отрыва направлена под углом в 45 градусов к горизонтали.

[Батороев]

Иван_85

Цитата:

Пролетев по воздуху он попадает в ту же точку.

[Иван_85]

Батороев, и что? От этого как-то измениться ответ?

-- Сб окт 20, 2012 22:05:11 --

Батороев в сообщении #633298 писал(а):

Иван_85

Цитата:

Пролетев по воздуху он попадает в ту же точку.

Ну если считать, что скорость авто не задана, то она равна будет
$V=\sqrt{\pi gR}.$ А модуль скорости отскока камушка равен $v=\sqrt{2\pi g R}.$
Это правда только при условии, что колесо успело сделать только 1 оборот.
В общем виде ответ $v=\sqrt{2\pi g R k},.$ где $k$ - это число оборотов которое успело совершить колесо.

[Keter]

TOTAL, камень полетел под углом к горизонту со скоростью $\vec{v}=\vec{v_1}+\vec{v_2}$, где $v_1, v_2$ - скорости поступательного и вращательного движения соответственно. Ну и судя по рассуждениям Батороев, как я понял, то из-за отсутствия проскальзывания между колесом и землей $v_1=v_2$ (это нужно обосновать, иначе преподователь так и не примет решение). Тогда камень отлетел под углом $45^{\circ}$ к горизонту со скоростью $v=v_2 \sqrt2$.

[Батороев]

Keter в сообщении #633267 писал(а):

Я это к тому, что я преподу говорю: так-то и так-то, а он мне обратное, вот и докажи ему.

Ну, и предложите ему схему с гусеницей.
Скорость схода гусеницы с колеса равна окружной скорости точек обода. Одновременно скорость схода гусеницы равна скорости перемещения гусеницы относительно центра (оси) колеса. Т.к. нижняя ветвь гусеницы неподвижна относительно земли, то и скорость земли относительно оси колеса также равна окружной скорости точек обода колеса. Таким образом, скорость центра колеса относительно земли (скорость автомобиля) равна окружной скорости точек обода колеса относительно оси колеса (принцип относительности (Ньютоновской механики)).

-- 21 окт 2012 03:47 --

А что Вам преподаватель в качестве "обратного" противопоставляет?

-- 21 окт 2012 03:54 --

Keter в сообщении #633313 писал(а):

Ну и судя по рассуждениям Батороев, как я понял, то из-за отсутствия трения (пренебрежимо мало) $v_1=v_2$ (это нужно обосновать, иначе преподователь так и не примет решение).

Я говорил про отсутствие проскальзывания между колесом и землей. Это не одно и то же.

[Keter]

Батороев
Он настойчиво утверждает, что скорости автомобиля и обода колеса разные.

Я понял как убедить. Может просто сказать, что линия, которая соединяет Центр мгновенных скоростей, распологающийся в точке касания колеса с землей, с точкой на ободе всегда перпендикулярна направлению скорости в этой точке. Тогда даже по рисуночку становится ясно, что угол $45^{\circ}$ и значит $v_1=v_2$. Далее понятно.

-- 20.10.2012, 23:56 --

Батороев в сообщении #633317 писал(а):

Я говорил про отсутствие проскальзывания между колесом и землей. Это не одно и то же.

Поправил.

[TOTAL]

Keter в сообщении #633319 писал(а):

Он настойчиво утверждает, что скорости автомобиля и обода колеса разные.

Правильно утверждает, что разные. До тех пор пока не будете указывать скорости в какой именно системе координат имеете в виду, путаница будет продолжаться.

[Батороев]

Keter в сообщении #633319 писал(а):

Батороев
Он настойчиво утверждает, что скорости автомобиля и обода колеса разные.

И он прав. Мы же с Вами это уже выяснили.
Я еще раз повторю, что скорость автомобиля равна окружной скорости точек обода ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ КОЛЕСА.
(окружная скорость (или линейная скорость вращательного движения) - это та скорость, которая вычисляется по формуле: $v=\omega R$).

-- 21 окт 2012 04:09 --

Что-то у меня с тегами случилось.