Больше математика, чем физика (непонятная задача)

[Keter]

TOTAL, на картинке вылетает и влетает в одну и ту же точку. (случай тот что по выше и по дальше летит)

[TOTAL]

Вы ответьте на мои вопросы, т.к. из картинки ничего не понятно.

[vorvalm]

Данная задача относится не к физике и математике, но к теоретической механике.
Согласно рисунка точка А находится на горизонтальном радиусе колеса.
При равномерном движении центра колеса угловое ускорение равно 0.
На точку А действуют только два ускорения, центробежное и нормальное.
Точка с массой 1 оторвется от колеса при равенстве этих ускорений.
Центробежное ускорение действует вдоль радиуса, по-этому после отрыва
от колеса точка будет двигаться по парабуле вниз.

-- Сб окт 20, 2012 12:59:38 --

[Joker_vD]

Человек садится в поезд в Москве, заходит в свое купе, садится, кладет на столик свой чемодан и достает из него книгу. Поезд трогается, приезжает в Санкт-Петербург. Человек кладет книгу обратно в чемодан, поднимает его со столика, выходит из купе и из поезда. Вопрос: книгу он доставал и клал в одной и той же точке или в разных?

[_Ivana]

(Оффтоп)

Суметь нарисовать такую анимационную гифку и при этом не решить эту задачу - это сильно. Бросайте задачи и переводитесь на дизайнерский.

[Батороев]

Keter в сообщении #633063 писал(а):

Батороев, почему $45^{\circ}$, ведь скорости вращательного движения (обода) и поступательного (автомобиля) разные? Вот если бы $v_1=v_2$, то камень отлетел бы под углом $\varphi=45^{\circ}$ к горизонту. А так...

Проскальзывания обода относительно земли нет, следовательно, линейная скорость вращения точек колеса равна скорости перемещения автомобиля. Убедиться в этом можно, рассмотрев движение земли в системе "центр колеса".

-- 20 окт 2012 20:09 --

Анимация симпатичная, но не верная. Я уже выше говорил, что скорость любой точки колеса перпендикулярна линии, соединяющей эту точку с МЦС.

[TOTAL]

Батороев в сообщении #633139 писал(а):

Анимация симпатичная, но не верная. Я уже выше говорил, что скорость любой точки колеса перпендикулярна линии, соединяющей эту точку с МЦС.

Камню плевать на скорость колеса, у камня есть крылышки, с помощью которых он летит куда захочет с какой захочет скоростью.

[Батороев]

TOTAL в сообщении #633141 писал(а):

Камню плевать на скорость колеса, у камня есть крылышки, с помощью которых он летит куда захочет с какой захочет скоростью.

Это обычному камню плевать, а в задачах они летят туда, куда направлена скорость точки, от которой они отлетели, причем с этой же скоростью.

[Иван_85]

Мне непонятно условие задачи.
Вопрос по условию:
Что значит "Пролетев по воздуху он попадает в ту же точку."?
Возможны 3 варианта:
1) Попадает в ту же точку в неподвижной системе отчета.
2) Попадает в ту же точку на ободе колеса. При этом положение самой точки в этот момент не известно.
3) Попадает в ту же точку на ободе колеса. При этом эта точка находится в изначальном положении (в ИСО связанной с центром колеса).
Так что имеется ввиду?

[_Ivana]

А мне непонятно как эту задачу можно не решить.
Выбираем систему отсчета - хоть землю, хоть автомобиль - все равно. Записываем уравнения движения от времени - камня (парабола свободного полета) и точки колеса (тригонометрия). Проецируем на двумерную систему координат, приравниваем координаты в момент встречи. Понимаем, что решение мало того что периодическое, так ещё и зависит от угла вылета камня с колеса, анализируем систему и скорее всего убеждаемся, что при произвольном угле вылета скорость может быть любой - все равно должен найтись угол при котором гарантирована встреча (не анализировал, но скорее всего так). Потом смотрим на (запоздало в предыдущей теме выложенный) рисунок и понимаем, что препод не изверг, а задача ещё проще - камень вылетает строго вертикально (в системе отсчета автомобиля) и это уже давно решено автором ещё в прошлой теме. Остается вопрос - что не устраивает препода? Тренируемся в телепатии и предполагаем что его устроит корень из двух перед ответом, т.к. скорее всего он хочет ответ задачи (скорость вылета камня) в системе отсчета земля.

[Nacuott]

_Ivana в сообщении #633199 писал(а):

А мне непонятно как эту задачу можно не решить.
Выбираем систему отсчета - хоть землю, хоть автомобиль - все равно. Записываем уравнения движения от времени - камня (парабола свободного полета) и точки колеса (тригонометрия). Проецируем на двумерную систему координат, приравниваем координаты в момент встречи. Понимаем, что решение мало того что периодическое, так ещё и зависит от угла вылета камня с колеса, анализируем систему и скорее всего убеждаемся, что при произвольном угле вылета скорость может быть любой - все равно должен найтись угол при котором гарантирована встреча (не анализировал, но скорее всего так). Потом смотрим на (запоздало в предыдущей теме выложенный) рисунок и понимаем, что препод не изверг, а задача ещё проще - камень вылетает строго вертикально (в системе отсчета автомобиля) и это уже давно решено автором ещё в прошлой теме. Остается вопрос - что не устраивает препода? Тренируемся в телепатии и предполагаем что его устроит корень из двух перед ответом, т.к. скорее всего он хочет ответ задачи (скорость вылета камня) в системе отсчета земля.

Здесь не так все просто.
Скорость камня (до отрыва с колеса) и скорость точки колеса, которая совпадает с координатами камня направлены не по касательной
к окружности , а по хорде окружности (по касательной - только строго вверху ).Поэтому, как фактически будет направлена скорость камня в момент отрыва от колеса неясно, а от этого зависит весь последующий расчет.

[Keter]

Батороев в сообщении #633139 писал(а):

Проскальзывания обода относительно земли нет, следовательно, линейная скорость вращения точек колеса равна скорости перемещения автомобиля.

Как это можно строго доказать? А если колесо одно больше, другое меньше (трактор какой-нибудь), у обоих скорость вращения точек колес будет равна скорости перемещения автомобиля?

Nacuott, совершенно верно.

_Ivana, картинку я не делал. Скопировал с какого-то сайта.

TOTAL, камешек вылетает из точки А и попадает в ту же точку на ободе колеса. При этом положение самой точки в момент непосредственно попадания не известно.

vorvalm в сообщении #633088 писал(а):

На точку А действуют только два ускорения, центробежное и нормальное.

Что Вы называете центробежным, а что нормальным?

[_Ivana]

Nacuott, шутите? А если взять систему отсчета равномерно движущуюся вверх то скорость будет направлена вообще внутрь окружности, но это ничего не изменит в решении задачи.

[TOTAL]

Keter в сообщении #633239 писал(а):

TOTAL, камешек вылетает из точки А и попадает в ту же точку на ободе колеса. При этом положение самой точки в момент непосредственно попадания не известно.

1) каково положение точки А в момент вылета?
2) по какому правилу камень вылетает?

[Батороев]

Keter в сообщении #633239 писал(а):

Как это можно строго доказать? А если колесо одно больше другое меньше (трактор какой-нибудь)?

Нарежьте на колесах своего трактора зубья и оденьте гусеницу. И пусть к Вам придет озарение.