Кубик на транспортере

[Батороев]

Похоже, я не прав, хотя и трудно поверить, что при увеличении скорости движения ленты транспортера груз в сторону легче стащить. Наверное, меня смутила преграда в виде идеально гладкой пластины, каковой никогда не встречал.

Если рассматривать относительное перемещение ленты транспортера относительно кубика, то действительно, это перемещение происходит по направлению векторного сложения скоростей. Соответственно, вектор силы трения направлен по этому же направлению в обратную сторону.

[anik]

Oleg Zubelevich в сообщении #627544 писал(а):

Лента транспортера движется с постоянной скоростью $v$ в горизонтальной плоскости. На ленте стоит кубик массы $m$. Коэффициент сухого трения кубика о ленту равен $k$.
Имеется вертикальная пластина, расположенная над плоскостью ленты и перпендикулярная ее скорости.
Двигаясь по ленте, кубик натыкается на эту пластину и останавливается. Трения между кубиком и пластиной нет.
С какой силой $F$ нужно тянуть кубик вдоль пластины в горизонтальном направлении, что бы он двигался с постоянной скоростью $u$?

$F>0$

[anik]

Простите, я не обратил внимание на то, что скорость $u$ по-видимому задана и известна.
Тогда решение задачи, на мой взгляд, будет таким:

$$F=\frac{u}{v}mgk$$

$u\leqslant{v}$

[anik]

Простите, снова поспешил. Правильное решение будет:

$$F=mgk\frac{u}{\sqrt{v^2+u^2}}$$

Видать, зря я сюда влез, старею...

-- Сб окт 20, 2012 11:40:14 --

Выражение $\frac{u}{\sqrt{u^2+v^2}}$ представляет собой косинус угла между вектором скорости кубика относительно ленты и боковой скоростью $u$. $mgk$ - сила трения, она направлена по линии скорости кубика, как правильно заметил Батороев. Отсюда получаем, что боковая сила $F$ равна проекции силы трения $mgk$ на направление нормальное к скорости движения ленты транспортёра.

[anik]

Эта задача наводит на интересную мысль: сила сухого трения должна возрастать с увеличением скорости движения.
Поясню. Равномерное движение кубика в поперечном направлении возможно только в том случае, когда сила трения в боковом направлении $F_\text{тр}$ равна боковой силе $F$ по модулю. Если боковая сила $F$ больше чем сила трения, то сила, равная разности сил $F-F_\text{тр}$, будет приводить к ускоренному движению кубика в поперечном направлении и к неограниченному возрастанию скорости. Необходимо, чтобы возрастание скорости приводило к увеличению сил трения, тогда возможно равновесие сил при постоянной скорости.