Здравствуйте, уважаемые друзья!
Пусть

разлагается в непрерывную дробь
![$[q_1; q_2, q_3, \dots]$ $[q_1; q_2, q_3, \dots]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/6/32632207251ae1bd0fff72721b479be882.png)
и
![$\delta_k=\frac{P_k}{Q_k}=[q_1; q_2, \dots, q_k]$ $\delta_k=\frac{P_k}{Q_k}=[q_1; q_2, \dots, q_k]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/7/6d733548382dacff58c74405ffc7148a82.png)
.
Доказать, что при

выполняется неравенство

Мне кажется, что это неравенство вытекает из следующих неравенств:


Первое неравенство я доказал. Второе доказал частично, а именно последовательно

с нечетными индексами возрастает, а с четными индексами убывает. Но вот как доказать, что при нечетном

и четном

выполняется

Мне кажется, что если я пойму как выводится последнее неравенство, то

вытекает оттуда.
Поэтому вопрос ставится такой: помогите доказать, что при нечетном

и четном

выполняется

С уважением, Whitaker.