Оценки для преобразования Фурье

[Nimza]

Пусть $f(x)$ некоторая гладкая функция из $\mathbb{R}^n$ в $\mathbb{R}$, $\mu$ - мера с компактным носителем в $\mathbb{R}^n$. Я хочу оценить преобразование Фурье меры $\mu$, то есть

$$ \hat{\mu}(\xi) = \int e^{i \xi x} \mu(dx). $$

Но у меня есть оценки для функции

$$ \tilde{\mu}(\xi) = \int e^{i (\xi_1 f(x_1) + \ldots + \xi_n f(x_n) )} \mu(dx). $$

вида $|\tilde{\mu}(\xi}| \leqslant C(\xi)$. Первый вопрос: есть ли какое-нибудь название у вышенаписанной функции (что нибудь родственное к осциллирующему интегралу). Второй вопрос: есть ли какая-нибудь теория, позволяющая оценить первый интеграл (преобразованье Фурье), через оценки для второго? Речь идёт не об оценках на бесконечности, а про поточечные оценки в $\mathbb{C}^n$.