2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Оценки для преобразования Фурье
Сообщение18.10.2012, 12:20 
Пусть $f(x)$ некоторая гладкая функция из $\mathbb{R}^n$ в $\mathbb{R}$, $\mu$ - мера с компактным носителем в $\mathbb{R}^n$. Я хочу оценить преобразование Фурье меры $\mu$, то есть
$$
   \hat{\mu}(\xi) = \int e^{i \xi x} \mu(dx).
$$
Но у меня есть оценки для функции
$$
   \tilde{\mu}(\xi) = \int e^{i (\xi_1 f(x_1) + \ldots + \xi_n f(x_n) )} \mu(dx).
$$
вида $|\tilde{\mu}(\xi}| \leqslant C(\xi)$. Первый вопрос: есть ли какое-нибудь название у вышенаписанной функции (что нибудь родственное к осциллирующему интегралу). Второй вопрос: есть ли какая-нибудь теория, позволяющая оценить первый интеграл (преобразованье Фурье), через оценки для второго? Речь идёт не об оценках на бесконечности, а про поточечные оценки в $\mathbb{C}^n$.

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group