2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 18:27 


01/10/12
119
ННГУ
Надо построить многочлен наименьшей степени с рациональными коэффициентами по заданным корням. Возможно ли сразу строить с рациональными? или надо строить всё равно через комплексные?
$i$-корень 2ой кратности
$1,2,3$-корни первой кратности
что -то типа $f(x)=(x-i)^2(x-1)(x-2)(x-3)$. Пытался через производную, но скорее всего она тут не при чём. Быть может по интерполяции? хотя нет, и она тут ни при чём...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7058
Если у многочлена с действ. коэф. есть комплексный корень, то и сопряжённое число к нему тоже будет корнем многочлена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 18:56 


01/10/12
119
ННГУ
мат-ламер
а, точно, значит $f(x)=(x-i)(x-i)(x-1)(x-2)(x-3)=$
$=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)(x-1)(x-2)(x-3)$?
а, ну да, $i$ - корень $x^2+1$
$f(x)=(x^2+1)^2(x-1)(x-2)(x-3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Теперь осталось только раскрыть скобки до конца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:04 


01/10/12
119
ННГУ
arseniiv
ну это само собой))
мат-ламер, спасибо

-- 17.10.2012, 19:36 --

Так, а не подскажете, как можно представить тоже самое, но только с вещественными коэффициентами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
:shock: А это было с какими?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:44 


01/10/12
119
ННГУ
ИСН а вот тут я запутался))) в задании сначала говорится построить с рациональными коэффициентами, затем с вещественными...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну Вы построили? Вижу, построили. У него коэффициенты какие? Вещественные или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:55 


05/09/12
2587
Если многочлен умножить, к примеру, на $\pi$, то что произойдет с его корнями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 19:59 


01/10/12
119
ННГУ
_Ivana корни не изменятся? но разве так можно? в том плане, что для чего же тогда ради этого отдельным пунктом в задании требуется построить с вещ. коэффициентами...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 20:21 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
TamaGOch в сообщении #632121 писал(а):
$f(x)=(x-i)(x-i)(x-1)(x-2)(x-3)=$
$=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)(x-1)(x-2)(x-3)$?
Вы написали бесконечно неверное равенство:
$$(x-i)(x-i)(x-1)(x-2)(x-3)\not=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)(x-1)(x-2)(x-3).$$Следите за руками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание на построение многочлена по корням.
Сообщение17.10.2012, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
TamaGOch в сообщении #632170 писал(а):
для чего же тогда ради этого отдельным пунктом в задании требуется построить с вещ. коэффициентами

Думаю, понимание этого является частью задания, поэтому сюда не смотрите, по крайней мере сразу.

(Оффтоп)

Потому что если бы в задании фигурировал корень $\sqrt2$, тогда что? Вот почему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group