lnx* (dx/x) Интегрирование по частям

[cyber_ua]

задача :
взять интеграл от \intop \lnx \cdot (dx/x)$ .
он легко решается подведением под знак дифференциала , но щас читаю про Интегрирование по частям и статье дан этот пример .
При решение получаю исходный пример
$ \intop \lnx \cdot (dx/x) = (*) u = \ln x \Rightarrow du = (\ln x)'dx = dx/x ;$
$ dv = dx/x \Rightarrow \intop dx/x = \ln x;$ (*) = \ln^2x - \intop \ln x $ dx/x \lnx$
в итоге получается исходное уравнение, что я делаю не так?
помогите пожалуйста.

[miflin]

Всё верно. Этот интеграл $\intop \ln x dx/x \lnx$ перенесите
влево, сложите с исходным, и обе части разделите на 2.

[cyber_ua]

miflin в сообщении #631741 писал(а):

Всё верно. Этот интеграл $\intop \ln x $ dx/x \lnx$ перенесите
влево, сложите с исходным, и обе части разделите на 2.

не много туплю , т.е перенести в лево?

[ИСН]

У равенств есть право и лево. У Вас есть какое-то равенство? Какое? Где?

[ewert]

cyber_ua в сообщении #631738 писал(а):

но щас читаю про Интегрирование по частям и статье дан этот пример .

Напрасно дан. Интегрированием по частям его тоже можно взять, но это -- откровенное извращение. Именно такими примерами прирождённые педагоги и учат детей работать как предписано, но ни в коем случае не так, как надо.

[cyber_ua]

ИСН в сообщении #631747 писал(а):

У равенств есть право и лево. У Вас есть какое-то равенство? Какое? Где?

ну вот к примеру равенство
$ 5x = 10 $
но интеграл я то не могу прировнять к 0 что бы перенести или под перенeсти в лево имелось в виду

[miflin]

cyber_ua в сообщении #631738 писал(а):

$ \intop \ln x \cdot (dx/x)= \ln^2x - \intop \ln x dx/x $

Я отредактировал Ваше сообщение, убрав промежуточные выкладки
интегрирования по частям. Теперь понятно?
И не забудьте про С.

[cyber_ua]

miflin в сообщении #631768 писал(а):

cyber_ua в сообщении #631738 писал(а):

$ \intop \ln x \cdot (dx/x)= \ln^2x - \intop \ln x $ dx/x $

Я отредактировал Ваше сообщение, убрав промежуточные выкладки
интегрирования по частям. Теперь понятно?
И не забудьте про С.

эм.. так что ли
$ \intop \ln x \cdot (dx/x) + \intop \ln x $ dx/x = \ln^2x $

[miflin]

Да.

[cyber_ua]

спасибо что помогаете.
и теперь так
$ 1/2 \intop \ln x \cdot (dx/x) + 1/2 \intop \ln x $ dx/x = \ln^2x/2 $
не раскрывая интегралы?
только не понял зачем на 2

[Joker_vD]

cyber_ua
Мне в школе успели рассказать, что $\int \ln x\cdot(dx/x)+\int \ln x $ dx/x$=2\int \ln x \frac{dx}{x}$. А вам?

[ИСН]

Joker_vD, Вы (да и почти все остальные) чувству такта учились у того сержанта из анекдота "У кого отцы живы - шаг вперёд. Иванов, ну а ты-то куда прешь!"? Можно же было намёками, осторожно: птичка прыгает на ветке, а вот ещё одна, вместе будет две. Улавливаете?

[gris]

Этот пример инвертирует нахождение производной от квадрата функции не через сложную функцию, а через произведение.
$(u^2)'=(uu)'=u'u+uu'=2uu'$
Мы забываем, что правило интегрирования по частям выросло из правила дифференцирования произведения.

[cyber_ua]

Всем спасибо за ответы разобрался.

[Shtorm]

ewert в сообщении #631752 писал(а):

Напрасно дан. Интегрированием по частям его тоже можно взять, но это -- откровенное извращение. Именно такими примерами прирождённые педагоги и учат детей работать как предписано, но ни в коем случае не так, как надо.

Не напрасно. Этот пример наглядно показывает студентам, что некоторые интегралы можно брать различными способами.