Они одинаковые, а следовательно нет разницы.
Зависит от того, как вы их зададите.
Вот я написал ТЭИ для пыли
и действие дял такой системы было

Вы разбили его на два, соответсвенно, если вы оставите действие для пыли таким же, то зачем вам разбивать ТЭИ? Это бессмысленно.
Если же вы хотите заложить в это смысл, то надо сказать, что на самом деле у нас в пространстве-времени две разных жидкости, для первой ТЭИ

, а для второй -

и соответсвнно действие имеет вид

, где

лагранжианы для этих жидкостей.
Более того уравнения движения (в глобальном масштабе) определяются

, а не тем как он раскладывается на суммы.
Тогда зачем вы изначально затеяли разложение на суммы?
Я так понял, у вас был план: взять метрику, взять ТЭИ; показать, что в ТЭИ нельзя вкрутить эм поле, а соотвественно можно говорить, что в данном решении будет наблюдаться тёмная материя. Но сделать это можно только способом, аналогичным вышеописанному.