Количество простых делителей [Теория чисел]

[Whitaker]

Здравствуйте, уважаемые друзья!

Оказывается, что есть такая функция как $\omega(n)$ - количество простых делителей числа $n$. Впервые о ней слышу. В интернете искал, но к сожалению ничего не нашел. Где можно про нее почитать?

С уважением, Whitaker.

[chessar]

Prime factor

[xmaister]

Whitaker, Виноградов - основы теории чисел. Там есть чуть-чуть.

[Whitaker]

xmaister
Я вроде посмотрел в этой книжке, но там вообще нет.
Скажите пожалуйста в какой главе он находится?
У меня седьмое издание - 1965 год

[Sonic86]

Хм, я сам бы почитал. М.б. в англоязычной литературе есть?
Ну вот нагуглил:
http://mathworld.wolfram.com/DistinctPrimeFactors.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor
http://oeis.org/wiki/Omega%28n%29,_numb ... plicity%29
http://oeis.org/wiki/Omega%28n%29,_numb ... dividing_n
И самое интересное:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%8 ... an_theorem
И еще
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_prime (тут я вроде брал ссылку на доказательство теоремы Харди-Рамануджана. Если там нет - могу еще поискать, у меня точно оно есть)
С функцией $\omega(n)=\sum\limits_{p\mid n}1$ также рассматривают функцию $\Omega(n)=\sum\limits_{p^k\mid n}1$. Для $n=p_1^{a_1}...p_s^{a_s}$ будет $\omega(n)=s, \Omega(n)=\sum\limits_{j=1}^sa_j$. Функция и $\Omega(n)$ удобнее - она мультипликативна, а $\omega(n)\leqslant\Omega(n)$, например.
И если не вру, на отрезке $[1;n]$ значения обеих функций нормально распределены.

[VAL]

Sonic86 в сообщении #628971 писал(а):

Функция и $\Omega(n)$ удобнее - она мультипликативна,

Как это?!

[Sonic86]

VAL в сообщении #628991 писал(а):

Как это?!

Ну нет нормального термина (или я его не знаю?), вот что я сделаю: $a\perp b\Rightarrow \Omega(ab)=\Omega(a)+\Omega(b)$.
Ну можно было написать $e^{\Omega(n)}$ мультипликативна Есть термины "мультипликативна, аддитивна, вполне мультипликативна" - ни один не подходит надо было сразу общую терминологию изобретать... "Функция мультиаддитивна"....
Или $\Omega(n)$ - гомоморфизм $\mathbb{N}^{\times}$ в $\mathbb{N}^+$.

-- Ср окт 10, 2012 06:04:33 --

Sonic86 в сообщении #628971 писал(а):

Функция и $\Omega(n)$ удобнее - она мультипликативна

криво написал, точнее так:
$a\perp b\Rightarrow \omega(ab)=\omega(a)+\omega(b)$
и $(\forall a,b) \Omega(ab)=\Omega(a)+\Omega(b)$

[RIP]

Есть подходящая терминология. Функция $\Omega$ вполне аддитивна, а $\omega$ сильно аддитивна.

[Sonic86]

О! Точно! Нетривиальных функций $f:f(a+b)=f(a)+f(b)$ на $\mathbb{Z}$ не бывает же. А то я думал, что аддитивна - это когда $f(a+b)=f(a)+f(b)$.