Поведение функции

[iknow]

Дело в том, что я недавно наткнулся с такой проблемой, что не мог понять почему функция биективная...
функция $f: R /to R$ такова, что $f(f(y))=c+y$, где $c$ - константа...функция биективна... Объясните, пожалуйста почему. Наверно, у меня где-то с определениями пробелы...

[Xaositect]

iknow в сообщении #628312 писал(а):

Дело в том, что я недавно наткнулся с такой проблемой, что не мог понять почему функция биективная...
функция $f: R /to R$ такова, что $f(f(y))=c+y$, где $c$ - константа...функция биективна... Объясните, пожалуйста почему. Наверно, у меня где-то с определениями пробелы...

А Вы напишите определение биективной функции, и мы скажем, пробелы там или нет.


PS.

$f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$

$f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$

[iknow]

Xaositect
ну, биективность=инъективность+сюръективность...
а, в свою очередь:
- при инъекции: $f(x)=f(y)$ $ \Leftrightarrow$ $x=y$;
- при сюръекции: для любого $y$ из области значений существует $x$ из области определения, что $f(x)=y$

[Xaositect]

Определения верные.
А теперь давайте доказывать то, что хотим доказать, используя то, что дано: $f(f(x)) = x + c$.
Инъективность. Пусть $f(x) = f(y)$. Тогда $x = $ ... $=y$
Сюрьективность. Возьмем произвольное $y$. Тогда при $x=$ ... будет верно $f(x) = y$

[iknow]

Xaositect
Инъективность, вроде, понял.
а насчет сюръективности не совсем понятно. конкретно второе утверждение.

[Xaositect]

Нам задано $y$. Нужно подобрать $x$ так, чтобы было $f(x) = y$
Вот у нас есть $f(f(z)) = z + c$. Какими должны быть $x$ и $y$, чтобы это равенство превратилось в $f(x) = y$?

[iknow]

Xaositect
кажется, понял. спасибо большое! извините за глупый вопрос