Звёздные врата и абсолютное время

[manul91]

epros в сообщении #628602 писал(а):

Стоп, давайте не смешивать мух с котлетами. АСО — это не статическая метрика, ибо в АСО один из входов по условию движется. Статическая метрика — это то, в чём удобно описывать решение для туннеля.

Окей, но все же тогда непонятно что у вас конкретно будет АСО на ВСЕМ данном многообразии в данном случае.

epros в сообщении #628602 писал(а):

Попробуйте представить Вашу картинку в динамике. Допустим что верхний вход движется, удаляясь от нижнего (т.е. увеличивается расстояние по линии, проведенной через сгиб поверхности). Как такое может быть, если длина туннеля остаётся небольшой? Очень просто: Нужно просто двигать верхнюю часть поверхности в сторону сгиба с некоторой скоростью V (это значит, что сгиб будет двигаться со скоростью V/2). Представьте, что точки поверхности «текут» вдоль поверхности в этом направлении. При этом они будут частично «затекать» и внутрь туннеля, а потом «вытекать» обратно, возвращаясь в верхнюю часть поверхности.

Отлично, я собирался предложить вам рассмотреть то же самое.
Теперь, представьте что при этом процессе котором вы только что описали (назовем его "движение с постоянной длины тонеля"), часы "еnd" остаются неподвижными относно верхнего выхода тоннеля, а часы "start" - неподвижны относно нижнего выхода тонелля.
Внешний лист - это плоское пространство время Минковского (игнорируя малые области входов) - независимо от всякого "течения точки пространства" (что лишено смысла само собой так как пространство - не субстанция).
Теперь, при данном "движении перетекания" на внешнем листе можно выбрать ИСО в которой часы "start" (и нижний вход тонеля) неподвижны, а часы "еnd" (и верхний вход тонеля) удаляются от них со скорости V.
Верно?
Для наглядности можно считать, что в 3d нижний лист "приклеен" к некоторой поверхности, а мы толкаем верхнего листа "вправо". При этом сгиб идет "вправо" со скоростью V/2. Верхний вход (как и часы "еnd") скользят по листе, оставляя тоннель неизменным. А на двухмерной метрике плоского листа, верхний вход и часы удаляются от нижних со скоростью V.

Теперь для вас, несколько вопросов насчет физики (а не координат) происходящего при данном движении.

Допустим, что верхние часы "end" излучают на некоторую базовую частоту n (это частота определена при построении часов, прежде чем всякие движения имели место).

Вопросы при данном движении и условий:
а) Неподвижные часы "start", регистрируя частотное излучение из часов "end" которое прошло через "лист" (т.е. через сгиб) - регистрируют ли красное допплеровское смещение для этой части излучения? Мой ответ - "да", а ваш?
b) Неподвижные часы "start", регистрируя частотное излучение из часов "end" которое прошло через тоннель - регистрируют ли допплеровское смещение для этой части излучения? Мой ответ - "нет", а ваш?

Если ваши ответы не совпадают с моими - обоснуйте.

Если совпадают, еще один вопрос:
c) Допустим, имеет место ваше движение но не с постоянной скорости во внешней ИСО где нижний вход неподвижен - а неинерциально - верхний вход то удаляется от нижнего, то возвращается обратно.
Это происходит в обоих направлений путем вашего процесса "перетекания пространства листа" которого вы так хорошо объяснили (который то удаляет сгиб, то приближает обратно) - сохраняя тоннель одинаковым. Теперь, для излучения от верхних часов прошедшего через лист (которые то удаляются, то приближаются к нижних на этом листе) нижние часы будут регистрировать допплеровское смещение ту в одну, ту в другую сторону (то красное, то фиолетовое). Но при этом, для ту часть излучения из часов "end" которое дошло через тоннель, нижние часы "start" никакое допплеровское смещение не регистрируют. Верно? А если нет - почему?

[epros]

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

а) Неподвижные часы "start", регистрируя частотное излучение из часов "end" которое прошло через "лист" (т.е. через сгиб) - регистрируют ли красное допплеровское смещение для этой части излучения? Мой ответ - "да", а ваш?

Да.

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

b) Неподвижные часы "start", регистрируя частотное излучение из часов "end" которое прошло через тоннель - регистрируют ли допплеровское смещение для этой части излучения? Мой ответ - "нет", а ваш?

Вряд ли будет правильно называть это допплеровским смещением. Но некоторое покраснение будет (меньше, чем в пункте a). Обусловлено это четырёхмерной геометрией туннеля: В статической СО между концами туннеля будет разница гравитационных потенциалов.

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

Но при этом, для ту часть излучения из часов "end" которое дошло через тоннель, нижние часы "start" никакое допплеровское смещение не регистрируют. Верно? А если нет - почему?

Нет, неверно, см. ответ на (b). В среднем будет наблюдаться как раз такое покраснение, которое соответствует параметру $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}$, где $V$ - скорость движения верхнего входа.

[epros]

Кстати, относительно «смысла» вот этого:

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

независимо от всякого "течения точки пространства" (что лишено смысла само собой так как пространство - не субстанция)

Этот смысл заключается в ответе на вопрос:

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

непонятно что у вас конкретно будет АСО на ВСЕМ данном многообразии в данном случае

Ибо эти самые «текущие точки» определяют объекты, неподвижные относительно АСО.

[manul91]

epros, я понял бы если вы сказали "да, в приведенном мною случае a) - да, b) - нет; но ведь именно такие случаи типов тонелей исключаются по мою гипотезу АСО".
Но раз вы утверждаете что для конкретного движения рассматриваемого нами (при конкретно нарисованой картинки где тонель не меняется) - через тонель будет допплеровское смещение ("гравитационный потенциал") - я с вас не слезу (пока по меньшей мере не увижу, что разговор с вами вести не имеет смысла).

epros в сообщении #628700 писал(а):

Вряд ли будет правильно называть это допплеровским смещением. Но некоторое покраснение будет (меньше, чем в пункте a). Обусловлено это четырёхмерной геометрией туннеля: В статической СО между концами туннеля будет разница гравитационных потенциалов.

Извините, про какой "статической СО" вы говорите если пространство при данном движении очевидно меняет свои геометрические соотношения (про координатам речь не идет)? Вы полагаете на данном многообразии (всего, включая листь и тоннель) при котором входы тоннеля удаляются друг от друга (физически - независимо от координат) можно ввести статической СО??

И кстати очень интересно с какой стати оно будет "меньше, чем в пункте а". Странно, ведь вы утверждали что оно должно быть ровно то же самое - теперь отказываетесь от ваших слов? Но если так, то очевидно опять получим петлей времени; только крутить нужно будет подольше для того же самого эффекта.

epros в сообщении #628729 писал(а):

Этот смысл заключается в ответе на вопрос:
manul91 в сообщении #628652 писал(а):
непонятно что у вас конкретно будет АСО на ВСЕМ данном многообразии в данном случае
Ибо эти самые «текущие точки» определяют объекты, неподвижные относительно АСО.

Э, извините еще раз но скатимся несколько назад; я хочу узнать насколько оригинальным вы хотите быть.
Пусть дано обычное минковское пространство-время - в котором равномерно, со скоростью V относно друг друга удаляются двое часов (один из них излучает на базовую частоту, другой регистрирует). Буду обозначать их для краткости "S" и "E" (от "start" и "end").
Пока без никаких тонелей.
В данном плоском пространстве-времени, можно ввести ИСО где часы "S" неподвижны, а часы "Е" движутся со скоростью V. Т.е. "координатные метки пространства", перебегают часы "Е", и неподвижны относно часов "S". Очевидно, часы поставлены в "неравноправном положении" относно того кого из них "координатные метки перебегают", и кто из них неподвижен относно координатных меток.
Также в данном плоском пространстве-времени, можно ввести ИСО где наоборот: часы "S" движутся со скоростью V, а часы "Е" неподвижны. Т.е. "координатные метки пространства", перебегают часы "S", и неподвижны относно часов "Е". Опять - часы поставлены в "неравноправном положении" относно того кого из них "координатные метки перебегают", и кто из них неподвижен относно координатных меток - только на этот раз наоборот.
Наконец в данном плоском пространстве-времени, можно ввести координат СО в которых обе часов покоятся координатно, а пространство между ними равномерно расширяется (это будет метрика милна, с масштабным коеффициентом перед пространственной компоненты a(t)=Vt; она преобразуется в стандартном минковском виде путем замены координат через гиперболические синусы/косинусы - аналогично тому, как полярные коодинаты преобразуются в декартовых; впрочем полагаю вам это известно).

Теперь, вы согласны со следующих утверждений:
В1) Независимо от выбранных координат, часы "S" будут регистрировать одно и то же красное смещение частоты излучаемой от "S", соответствующее скорости V. Хотя и в разных случаев часы по-разному относятся к координат - физическая ситуация одна и та же - и ее никакими экспериментами нельзя отличить (напоминаю, тонеллей пока нет). Т.е. "эфирный ветер" бегущих координатных меток никаким экспериментом нельзя определить. И АСО можно сколь угодно воображать мысленно - но экспериментально выделить нельзя. Согласны или нет?
В2) Физический факт красного смещения качественно и количественно, зависит только от куска времепространства "между" мировых линий "S" и "E" - через которое излучение пробегает. Независимо от того какие особенности многообразия имеются на пространственном (или времевом) удалении - пока пространство время пересекаемое излучением будет плоским - то и будет регистрироваться данное постоянное красное смещение соответствующее скорости V. Согласны или нет?

Если не согласны хоть в одном - то я пас (ибо это эфиризм в худшем виде, который противоречит экспериментальным фактам).

epros в сообщении #628700 писал(а):

Вряд ли будет правильно называть это допплеровским смещением. Но некоторое покраснение будет (меньше, чем в пункте a). Обусловлено это четырёхмерной геометрией туннеля: В статической СО между концами туннеля будет разница гравитационных потенциалов.

Опять же непонятно про какой "статической СО" вы говорите.
Или вы возвращаетесь на случае, в котором физическое расстояние м/у входов не меняется с времени, и они неподвижны относно координат СО (т.е. картинка которой я привел не меняется с времени) что ли?
Если вы об этом - то такое утверждение в статическом случае для приведенной картинки опровергывется элементарно. Из-за статичности, коеффициенты метрики от временной координаты не зависят.
Что касается их зависимости от пространственных координат - изза симметрию картинки очевидно, что можно ввести симметричные координаты для "верхней" и "нижней" половины. Пример таких статичных координат вы сами привели.
Поэтому (поскольку часы "S" и "E" расположены одинаково относно входов тонеля и сгиба) не только физическая геометрия пространства у часов "S" и "E" будет одна и та же - но и в таких координат, в местах часов коеффициенты метрики будут численно одинаковы - т.е. выражение для метрики будет по виду одинаково.
Так откуда будет браться "разница гравитационного потенциала" - при полной симметрии в статическом случае?

Если вы все же про нестатического случая которого мы рассматриваем - я также приведу симметричную метрику; но подожду ваши ответы на вопросы В1 и В2.

[A-u-uuu]

Я не зря задавал вопрос epros про зависимость времени от ускорения, на который он (игнорируя раздел 3 Правил не ответил.
Впрочем косвенно, по вот этим сообщениям:

epros в сообщении #628602 писал(а):

manul91 в сообщении #628508 писал(а):

Если один из входов движется (на "внешнем" листе) - то такая метрика в которой "оба входа неподвижны" - не может быть статичной (что у вас означает "квазистатичной"?). Тем более это не может быть АСО в любом смысле. Если не согласны - приведите конкретную метрику АСО для некоего выбранного вами движения одного входа, притом чтобы везде получались необходимые сшивки.

Стоп, давайте не смешивать мух с котлетами. АСО — это не статическая метрика, ибо в АСО один из входов по условию движется. Статическая метрика — это то, в чём удобно описывать решение для туннеля.

epros в сообщении #628700 писал(а):

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

Но при этом, для ту часть излучения из часов "end" которое дошло через тоннель, нижние часы "start" никакое допплеровское смещение не регистрируют. Верно? А если нет - почему?

Нет, неверно, см. ответ на (b). В среднем будет наблюдаться как раз такое покраснение, которое соответствует параметру $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}$, где $V$ - скорость движения верхнего входа.

ответ можно предположить.
ИМХО, это попытка "глобализовать" принцип эквивалентности - неинерциальное движение в плоском пространстве Минковского, (ускорение не влияет на время) сопоставить "гравитации" - искривленному пространству-времени с нестационарной метрикой (где это, очевидно, это не так).

[epros]

manul91 в сообщении #628820 писал(а):

Извините, про какой "статической СО" вы говорите если пространство при данном движении очевидно меняет свои геометрические соотношения (про координатам речь не идет)? Вы полагаете на данном многообразии (всего, включая листь и тоннель) при котором входы тоннеля удаляются друг от друга (физически - независимо от координат) можно ввести статической СО??

Статическая в области тунеля, разумеется. В области сгиба листа эти координаты не будут статическими, ну и наплевать - мы ведь в этих координатах туннель рассматриваем, а не что-то ещё.

manul91 в сообщении #628820 писал(а):

И кстати очень интересно с какой стати оно будет "меньше, чем в пункте а". Странно, ведь вы утверждали что оно должно быть ровно то же самое - теперь отказываетесь от ваших слов?

Вы что-то путаете. Я нигде не говорил такой глупости, что допплеровское уменьшение частоты сигнала от удаляющегося источника будет в $\gamma$ раз. А вот через туннель - будет именно в $\gamma$ раз.

manul91 в сообщении #628820 писал(а):

Но если так, то очевидно опять получим петлей времени; только крутить нужно будет подольше для того же самого эффекта.

Вижу, что Вы продолжаете ничего не понимать.

manul91 в сообщении #628820 писал(а):

В1) Независимо от выбранных координат, часы "S" будут регистрировать одно и то же красное смещение частоты излучаемой от "S", соответствующее скорости V. Хотя и в разных случаев часы по-разному относятся к координат - физическая ситуация одна и та же - и ее никакими экспериментами нельзя отличить (напоминаю, тонеллей пока нет). Т.е. "эфирный ветер" бегущих координатных меток никаким экспериментом нельзя определить. И АСО можно сколь угодно воображать мысленно - но экспериментально выделить нельзя. Согласны или нет?

Да.

manul91 в сообщении #628820 писал(а):

В2) Физический факт красного смещения качественно и количественно, зависит только от куска времепространства "между" мировых линий "S" и "E" - через которое излучение пробегает. Независимо от того какие особенности многообразия имеются на пространственном (или времевом) удалении - пока пространство время пересекаемое излучением будет плоским - то и будет регистрироваться данное постоянное красное смещение соответствующее скорости V. Согласны или нет?

Да.

manul91 в сообщении #628820 писал(а):

Пример таких статичных координат вы сами привели.

Повторяю ещё раз: То, что «я привёл», а Вы нарисовали, нельзя именовать «статическими координатами», потому что там про зависимость от времени вообще ничего не сказано.

В слабой надежде на понимание попробую объяснить ещё раз. Мы рассматривали два варианта координатных сеток:

1) Пространственные координаты привязаны к тем точкам, которые в верхней части листа «текут» вправо - в сторону сгиба. Это значит, что неподвижный относительно этих координат объект может в какой-то момент попасть в верхний вход туннеля, а потом, обойдя его по правой или по левой стороне, выйти из того же верхнего входа, потом продолжить движение в сторону сгиба листа и, наконец, пройдя через сгиб, остаться неподвижным на нижней части листа.

Мы считаем, что эти координаты определяют АСО. Везде вне туннеля их можно считать за координаты некой ИСО.

2) Пространственные координаты привязаны к тем точкам, которые неподвижны в том трёхмерии, из которого мы всё это рассматриваем. Очевидно, что неподвижный относительно этих координат объект навсегда останется внутри туннеля, если он изначально был там, навсегда останется на верхней части листа, если он изначально был там, и навсегда останется на нижней части листа, если он изначально был там. Эта координатная сетка не распространяется на область сгиба листа. Если мы хотим её продолжить туда, то это можно, но здесь нам не удастся обеспечить независимость пространственных координат пространственной метрики от времени.

Именно эти координаты я именую статическими. В этих координатах $g_{0 0}$ будет уменьшаться с высотой: На верхней части листа меньше, чем на нижней, а в туннеле - промежуточные значения. Разумеется, глядя на чисто пространственную геометрию листа, который Вы нарисовали, этого увидеть нельзя. Но эта «несимметрия» есть.

A-u-uuu в сообщении #628846 писал(а):

Я не зря задавал вопрос epros про зависимость времени от ускорения, на который он (игнорируя раздел 3 Правил не ответил.

Да потому что бесполезно. Во-первых, вопрос малоосмысленный, т.е. ответ получится тривиальный: типа того, что зависит примерно в том же смысле, в котором скорость зависит от ускорения. А во-вторых, Вы всё равно не поймёте...

[A-u-uuu]

epros в сообщении #628868 писал(а):

Да потому что бесполезно. Во-первых, вопрос малоосмысленный, т.е. ответ получится тривиальный: типа того, что зависит примерно в том же смысле, в котором скорость зависит от ускорения. А во-вторых, Вы всё равно не поймёте...

Если бы только я...

epros в сообщении #628868 писал(а):

В слабой надежде на понимание попробую объяснить ещё раз

Куда уж нам то, с Вашей "модерацией", в качестве топикстартера...
Даже вездесущий Munin оставил Вашу тему…
Удачи им, поищите "бревно в глазу".

[С.Мальцев]

epros в сообщении #628700 писал(а):

manul91 в сообщении #628652 писал(а):

Но при этом, для ту часть излучения из часов "end" которое дошло через тоннель, нижние часы "start" никакое допплеровское смещение не регистрируют. Верно? А если нет - почему?

Нет, неверно, см. ответ на (b). В среднем будет наблюдаться как раз такое покраснение, которое соответствует параметру $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}}$, где $V$ - скорость движения верхнего входа.

epros совершенно прав. Если в первом случае движения относительно АСО (наблюдение не через порталы) релятивистский эффект Доплера наблюдается в виде:

$$\omega= \omega_0 \cdot \frac{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac v c \cdot \cos\theta }$$

при $\cos\theta=-1$ (для удаляющегося источника):

$$\omega= \omega_0 \cdot \frac{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1+\frac v c}$$

где присутствует эффект замедления темпа хода часов у источника в движущейся ИСО:

$$\omega_0\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}$$

и остальное – непосредственно эффект Доплера, то при наблюдении через портал остается только эффект замедления времени в движущейся ИСО, который и наблюдается в виде части «покраснения» сигнала:

$$\omega=\omega_0\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}$$

Странно только то, что epros при совершенно верном представлении утверждает как раз обратное – ускоренный темп хода часов в ИСО, движущейся относительно АСО.

[epros]

С.Мальцев в сообщении #628889 писал(а):

Странно только то, что epros при совершенно верном представлении утверждает как раз обратное – ускоренный темп хода часов в ИСО, движущейся относительно АСО.

Вы чего-то не поняли. Если перейти в ИСО покоя верхнего входа, то часы около нижнего входа будут идти медленнее координатного времени, ибо эти часы - движущиеся относительно этих координат. Действие СТО в пространстве Минковского никто не отменял.

[С.Мальцев]

epros в сообщении #628900 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #628889 писал(а):

Странно только то, что epros при совершенно верном представлении утверждает как раз обратное – ускоренный темп хода часов в ИСО, движущейся относительно АСО.

Вы чего-то не поняли. Если перейти в ИСО покоя верхнего входа, то часы около нижнего входа будут идти медленнее координатного времени, ибо эти часы - движущиеся относительно этих координат. Действие СТО в пространстве Минковского никто не отменял.

У-у-у-у, как тут всё запущено!

Само собой, относительность в СТО никто и не собирается оспаривать. Просто, Вы, видимо, не очень хорошо себе представляете реальное положение вещей.

Всё дело в том, что замедление времени как таковое при тривиальном (без порталов) сравнении часов вычленить невозможно, т.к. при движении невозможно постоянно сравнивать показания одних и тех же часов с другими одними и теми же часами.

С точки зрения одних и тех же покоящихся в движущейся ИСО часов, показания каждых следующих часов покоящихся в АСО будут в $\gamma$ раз больше, чем собственные показания, просто в силу ускоренного в $\gamma$ раз темпа хода абсолютно покояшихся и синхронно идущих часов. Соответственно, темп хода единственных движущихся часов будет наблюдаться в $\gamma$ раз меньшим с точки зрения покоящихся.

Теперь представим, что мы сравниваем (тоже тривиально) единственные покоящиеся в АСО часы с последовательно пролетающими мимо часами абсолютно движущейся ИСО. В движущейся ИСО темп хода часов в $\gamma$ раз замедлен, но они рассинхронизированны таким образом:

$$\Delta t=-\frac{vx'}{c^2}$$

что каждые следующие часы покажут в $\gamma$ раз большее время, чем единственные покояшиеся относительно АСО часы. Соответственно, темп хода единственных абсолютно покоящихся часов будет наблюдаться в $\gamma$ раз меньшим с точки зрения цепочки движущихся часов.

При возможности непосредственного сравнения одних и тех же абсолютно покоящихся часов с одними и теми же абсолютно движущимися часами через порталы, обнаружится, что темп хода абсолютно покоящихся часов – максимальный.

[manul91]

epros в сообщении #628868 писал(а):

Статическая в области тунеля, разумеется. В области сгиба листа эти координаты не будут статическими, ну и наплевать - мы ведь в этих координатах туннель рассматриваем, а не что-то ещё.

Это ни откуда не "разумеется", я не телепат чтобы знать что вы подразумеваете под "статической СО". Надо оговаривать.

epros в сообщении #628868 писал(а):

Вы что-то путаете. Я нигде не говорил такой глупости, что допплеровское уменьшение частоты сигнала от удаляющегося источника будет в $\gamma$ раз. А вот через туннель - будет именно в $\gamma$ раз.

Кто тут говорит про тех же "$\gamma$ раз"?
Вопрос будет ли соответствовать допплеровское излучение обычном релятивистком замедлением времени, как по СТО. Т.е. формула для допплеровского покраснения в плоском пространстве времени (без никаких тонелей), для двух тел которые удаляются друг от друга со скоростью V - будет ли зависеть от их "абсолютной скорости" относно АСО?

epros в сообщении #628868 писал(а):

1) Пространственные координаты привязаны к тем точкам, которые в верхней части листа «текут» вправо - в сторону сгиба. Это значит, что неподвижный относительно этих координат объект может в какой-то момент попасть в верхний вход туннеля, а потом, обойдя его по правой или по левой стороне, выйти из того же верхнего входа, потом продолжить движение в сторону сгиба листа и, наконец, пройдя через сгиб, остаться неподвижным на нижней части листа.
Мы считаем, что эти координаты определяют АСО. Везде вне туннеля их можно считать за координаты некой ИСО.

Такие координаты можно ввести, и такая траектория тела возможна (в рамках сферических коней чистого риманого пространства которого тут обсужаем). И что с того?
Хорошо, пусть мы приняли что такие координаты "определяют АСО". Непонятно однако почему вы сказали что "вне тоннеля их можно считать за координат некой ИСО"? Разве они не "АСО" и вне тоннеля также - и если "да" то в каком смысле?
Скажите - эти координаты имеют какие-нибудь специальные физические следствия - например на внешнем листе их можно определить физическим экспериментом - раз уж они определяют АСО?
Или физические следствия "АСО" проявляются только внутри тонеля, а снаружи тонеля исчезают? Т.е. внутри тонеля пространство-время какое-то необычное (на нем есть "АСО") а снаружи - нет?

epros в сообщении #628868 писал(а):

2) Пространственные координаты привязаны к тем точкам, которые неподвижны в том трёхмерии, из которого мы всё это рассматриваем. Очевидно, что неподвижный относительно этих координат объект навсегда останется внутри туннеля, если он изначально был там, навсегда останется на верхней части листа, если он изначально был там, и навсегда останется на нижней части листа, если он изначально был там. Эта координатная сетка не распространяется на область сгиба листа. Если мы хотим её продолжить туда, то это можно, но здесь нам не удастся обеспечить независимость пространственных координат пространственной метрики от времени.

Именно эти координаты я именую статическими. В этих координатах $g_{0 0}$ будет уменьшаться с высотой: На верхней части листа меньше, чем на нижней, а в туннеле - промежуточные значения. Разумеется, глядя на чисто пространственную геометрию листа, который Вы нарисовали, этого увидеть нельзя. Но эта «несимметрия» есть.

Да, теперь я вроде понял что вы именуете "статическими" (они конечно, только "частично-статические" - влево от тонеля, т.е. в правой области сгиба листа они конечно статическими не являются).
Я именно такие координаты собирался вам привести как пример симметрии.

Теперь у вас очень интересный аргумент, что "$g_{0 0}$ будет уменьшаться с высотой: На верхней части листа меньше, чем на нижней, а в туннеле - промежуточные значения.".

Понятно, что времевую координату можно выбрать как угодно подстановки t=T(x) - и получить разное $g_{0 0}$ "вверх" и "вниз" (наподобие времевых поясов зависящие от долготы).

Только ведь вопрос, какой физический смысл вы вкладываете в этом?

Я вынужден попросить вас привести примерной "статической метрики" о которой вы говорите в данном случае, на геодезического пути сигнала от "S" до "E" через тонель", и ее сшивки с нестатической метрики на геодезического пути сигнала "через сгиб".
Т.е. по замкнутой линии {часы "S"}-{сгиб}-{часы "E"}-{вход E}-{выход S}-часы "S".
Достаточно двух координат (t, x), ибо из-за симметрии данное сечение одномерно.

Потом на базе этой метрики, пожалуйста вычислите детектируемое красное смещение "через тоннель" и "через сгиб".

Напоминаю условия: физическая длина области тоннеля постоянна - независит от времени (ибо метрика там должна быть статична по вашем же условии), по сгибе физическое расстояние м/у "S" и "E" увеличивается с постоянной скорости V.

Я пойму, уверяю вас.

[epros]

С.Мальцев в сообщении #628912 писал(а):

Просто, Вы, видимо, не очень хорошо себе представляете реальное положение вещей.

Интересно, и чего же именно я не очень хорошо представляю?

С.Мальцев в сообщении #628912 писал(а):

Соответственно, темп хода единственных абсолютно покоящихся часов будет наблюдаться в $\gamma$ раз меньшим с точки зрения цепочки движущихся часов.

Ну правильно. И в чём проблема?

С.Мальцев в сообщении #628912 писал(а):

При возможности непосредственного сравнения одних и тех же абсолютно покоящихся часов с одними и теми же абсолютно движущимися часами через порталы, обнаружится, что темп хода абсолютно покоящихся часов – максимальный.

Да причём тут порталы? Речь была, вроде, про сравнение показаний часов с временем ИСО, относительно которой они движутся.

[С.Мальцев]

epros в сообщении #628917 писал(а):

Да причём тут порталы?

Да при том, что с помощью порталов можно, например, устанавить абсолютную одновременность (действительную синхронность хода часов) в движущейся ИСО, а не ту «одновременность», которая устанавливается синхронизацией часов по встречным и сопутствующим световым сигналам.

epros в сообщении #628917 писал(а):

Речь была, вроде, про сравнение показаний часов с временем ИСО, относительно которой они движутся.

Вот именно. И, если в движущейся ИСО произвести абсолютную синхронизацию часов через порталы, то и при тривиальном сравнении показаний последующих движущихся часов с единственными абсолютно покоящимися часами, наблюдаемый темп хода движущихся часов окажется замедленным в $\gamma$ раз.

[epros]

manul91 в сообщении #628913 писал(а):

Т.е. формула для допплеровского покраснения в плоском пространстве времени (без никаких тонелей), для двух тел которые удаляются друг от друга со скоростью V - будет ли зависеть от их "абсолютной скорости" относно АСО?

Очевидно, нет.

manul91 в сообщении #628913 писал(а):

Скажите - эти координаты имеют какие-нибудь специальные физические следствия - например на внешнем листе их можно определить физическим экспериментом - раз уж они определяют АСО?

Полагаю, что без туннеля — никак нельзя.

manul91 в сообщении #628913 писал(а):

Или физические следствия "АСО" проявляются только внутри тонеля, а снаружи тонеля исчезают? Т.е. внутри тонеля пространство-время какое-то необычное (на нем есть "АСО") а снаружи - нет?

Ничего необычного. Поэтому я предполагаю, что АСО можно продолжить и внутрь туннеля. Там она тоже будет синхронной, но метрика, конечно, уже не будет галилеевой, как в ИСО. И даже независимой от времени она там не будет.

manul91 в сообщении #628913 писал(а):

Понятно, что времевую координату можно выбрать как угодно подстановки t=T(x) - и получить разное $g_{0 0}$ "вверх" и "вниз" (наподобие времевых поясов зависящие от долготы).

Всё не так просто, как Вы сейчас думаете. Например, если у Вас есть глобальная ИСО и Вы попробуете такую замену, то у Вас может не получиться статическая метрика. А мы как раз из координат АСО, которые в туннеле были нестатическими, переходим в статические координаты. Переменность $g_{0 0}$ — это плата за статичность. Т.е. от неё не удастся избавиться, сохранив статичность.

manul91 в сообщении #628913 писал(а):

Я вынужден попросить вас привести примерной "статической метрики" о которой вы говорите в данном случае, на геодезического пути сигнала от "S" до "E" через тонель", и ее сшивки с нестатической метрики на геодезического пути сигнала "через сгиб".
Т.е. по замкнутой линии {часы "S"}-{сгиб}-{часы "E"}-{вход E}-{выход S}-часы "S".

Это не так просто, чтобы я мог здесь это прямо сейчас проделать. Может чуть позже попробую.

[manul91]

epros в сообщении #628941 писал(а):

manul91 в сообщении #628913 писал(а):
Т.е. формула для допплеровского покраснения в плоском пространстве времени (без никаких тонелей), для двух тел которые удаляются друг от друга со скоростью V - будет ли зависеть от их "абсолютной скорости" относно АСО?
Очевидно, нет.

Хорошо!

epros в сообщении #628941 писал(а):

manul91 в сообщении #628913 писал(а):
Скажите - эти координаты имеют какие-нибудь специальные физические следствия - например на внешнем листе их можно определить физическим экспериментом - раз уж они определяют АСО?
Полагаю, что без туннеля — никак нельзя.

Ок. Пока оставляем в сторону вопрос как их определить "через туннель".

epros в сообщении #628941 писал(а):

Всё не так просто, как Вы сейчас думаете. Например, если у Вас есть глобальная ИСО и Вы попробуете такую замену, то у Вас может не получиться статическая метрика. А мы как раз из координат АСО, которые в туннеле были нестатическими, переходим в статические координаты.

Я в курсе; мое замечание подразумевало то что тонель существенно одномерен плюс физическую симметрию входов.

epros в сообщении #628941 писал(а):

А мы как раз из координат АСО, которые в туннеле были нестатическими, переходим в статические координаты. Переменность $g_{0 0}$ — это плата за статичность. Т.е. от неё не удастся избавиться, сохранив статичность.

Такое "не удастся избавиться, сохранив статичность" возможно, только если пространство-время в двух мест физически ассиметрично (вне всяких координат) - наподобие мест "вблизи" и "далеко" от ЧД, в статической метрики Шварцшильда. Но у нас входы-то физически симметричны (вне всяких координат).
А если физически ассиметричны (что не соответствует картинки но там время не показано) - то для излучения проходящего через тонель вы получите объективную ассиметрию при измерений в противоположных направлений; например что частота из "Е" через тоннель регистрируется в "S" с красным смещением; а частота из "S" через тоннель регистрируется в "Е" с фиолетовым смещением.

epros в сообщении #628941 писал(а):

Это не так просто, чтобы я мог здесь это прямо сейчас проделать. Может чуть позже попробую.

Понятно, буду ждать. Это разрешит недоразумения. Напомню, речь идет про "статических координат" которые вы определили в 2) в вашем сообщении (и НЕ про "АСО" которой вы определили в 1).
Если вы учитываете разницу местоположения часов и входов - то пусть метрика будет статична вплоть до часов (как мы договаривались, расстояние м/у часов и входов неизменно).