Здравствуйте, уважаемые друзья!
Читаю в книге В.Н. Чубарикова "Элементы арифметики" доказательство того, что

Вводятся вспомогательные леммы:
Лемма 1.1. При

справедливы равенства:

Лемма 1.2. При

справедливы неравенства:
Лемма 1.3. Для любого натурального числа

имеем:

Все эти леммы я понял и по ним нет вопросов. Теперь самое основное
.
Лемма 1.4. При

справедливо неравенство

Доказательство: Проверим утверждение леммы при

непосредственно. При

оно очевидно, так как на этом промежутке нет простых чисел.
При

имеем

Если

, то

Пусть теперь

. Тогда

Пусть, наконец,

, тогда

Здесь тоже вроде все понятно. А вот начиная со следующей строки появляются очень смутные моменты
Проведем доказательство леммы индукцией по параметру

. При

ее утверждение справедливо. Предположим, что оно имеет место при

. Докажем, что утверждение леммы справедливо при

.
Возьмем ближайшее к

четное число

. Если

, то положим

. Следовательно,

. Взяв в лемме 1.2 величину

, получим

Поскольку

, воспользуемся предположением индукции. Находим

Далее, если

, то в силу выбора параметра

имеем

и

Если же

, то согласно выбору

справедливы неравенства

1 и

Так как

, то

. Таким образом, лемма полностью доказана
Помогите пожалуйста разобраться.
Все оценки, полученные в
лемме 1.4. мне понятны, но непонятно мне смысл доказательства.
- почему берут ближайшее четное число к

?
С уважением, Whitaker.