Теория вероятности. Затруднения.

[Yukana]

1. Кубик бросили 3 раза. Найти вероятность, что не выпадет трех одинаковых цифр если известно что не было двоек.
2. У Пети на руках 20 карт: 4 туза, 2 красные дамы, валет крести, 9 крести, 8 крести, 7 крести, 6 крести,валет буби, 10 бби, 9 буби, 8 буби, валет черви, 7 черви, 6 черви, 10 черви, 7 черви. Вася взял у него 4 карты. Найти вероятность, что у Васи будет хотя бы одна пара туз-шесть одной масти.
3. На кубиках две 5, одна 6, одна 3 и две 2. Кубик бросили 3 раза. Найти вероятность, что пятерка выпадет несколько раз, а шестерка ни разу.


Много раз пыталась решить, решила и сдала преподавателю. Оказалось, что все три решены неверно( Не знаю, даже уже предположить не могу, как их решить. Объясните, если не сложно, и помогите решить.

[--mS--]

Изложите для начала свои решения, чтобы было видно, в чём у Вас затруднения.

(Оффтоп)

Не забудьте для набора любых формул использовать $\TeX$: краткий хелп.

[Yukana]

2. Задача
Решала так:
P(A)- будет хотя бы одна пара туз-шесть одной масти.
$n=C_{20}^4$.
$m=C_{4}^1C_{2}^1C_{16}^2$
$P(A)= m\n$

Сегодня перерешала, не знаю, правильно ли:
$n=C_{20}^4$
$m_{1}=C_{4}^1C_{2}^1C_{14}^2$
$m_{2}=C_{4}^2C_{2}^2$
$P(A)=\dfrac{C_{4}^1C_{2}^1C_{14}^2+C_{4}^2C_{2}^2}{C_{20}^4}$


3. Задача
$n=6^3$
$m=5\cdot5\cdot4$
$P(A)= \dfrac{5\cdot5\cdot4}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac{50}{108}$

1. Задача(Забыла упомянуть, что тут кубик из условия 2 задачи)
$P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}$
$P(B)=\dfrac{4 \cdot 4 \cdot 4} { 6 \cdot 6 \cdot 6}$
$P(AB)=\dfrac{4\cdot3\cdot2}{6\cdot6\cdot6}$
$P(A|B)=\dfrac{4\cdot3\cdot2\cdot6\cdot6\cdot6}{6\cdot6\cdot6\cdot4\cdot4\cdot4}=\dfrac{3}{8}$

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Shtorm]

Yukana в сообщении #628372 писал(а):

3. Задача
$n=6^3$
$m=5\cdot5\cdot4$
$P(A)= \dfrac{5\cdot5\cdot4}{6\cdot6\cdot6}=\dfrac{50}{108}$

В этой задаче же сказано, что пятёрка должна выпасть несколько раз. То есть по условию задачи: либо 1 раз, либо 2 раза, либо 3.

-- Пн окт 08, 2012 21:52:31 --

И потом, Вы умножаете в числителе 5-ку. А надо умножать не количество очков, а количество граней, на которых стоят пятёрки!

[--mS--]

Yukana в сообщении #628372 писал(а):

2. Задача
$m_{1}=C_{4}^1C_{2}^1C_{14}^2$

Ну давайте смотреть, что Вы делаете. Число $C_4^1$ считает 4 варианта взять туза. Зачем? Видимо, чтобы с ним образовать пару "туз-шесть одной масти". Ну вот беру я туза пикового (один из четырёх способов). И какую с ним пару можно образовать?

Возьмите и аккуратно рассмотрите, какие наборы возможны с ровно одной парой туз-шесть одной масти. Какую пару положить и сколько вариантов это сделать. Какие карты можно к ней добавлять - без тузов, с тузами, без шестёрок, с шестёрками.

А лучше всего рассмотрите противоположное событие.

Yukana в сообщении #628372 писал(а):

3. Задача
$n=6^3$
$m=5\cdot5\cdot4$

Не представляю, что за числа перемножаете.

Yukana в сообщении #628372 писал(а):

1. Задача(Забыла упомянуть, что тут кубик из условия 2 задачи)

$P(B)=\dfrac{4 \cdot 4 \cdot 4} { 6 \cdot 6 \cdot 6}$
$P(AB)=\dfrac{4\cdot3\cdot2}{6\cdot6\cdot6}$

Предположим, на первом кубике выпала 5. Сколько вариантов тогда на втором кубике, чтобы выпала не 2 и не 5? Разве три? Да, и во второй задаче нет кубика.

[Yukana]

-- 08.10.2012, 22:14 --

Yukana в сообщении #628594 писал(а):

И потом, Вы умножаете в числителе 5-ку. А надо умножать не количество очков, а количество граней, на которых стоят пятёрки!

Вы слишком накрутили, здесь грани не причем, мы работаем с цифрами, суть именно в этом. Геометрическая фигура никак не затрагивается.

Может, надо так рассуждать:
n=5
m=3
и рассчитать для каждого из трех раз?

[Shtorm]

Yukana, давайте начнём тогда с истоков. Формула $P=\frac {m}{n}$. Что в этой формуле m, а что обозначает n? Можете сказать?

[Yukana]

--mS-- в сообщении #628583 писал(а):

Ну давайте смотреть, что Вы делаете. Число $C_4^1$ считает 4 варианта взять туза. Зачем? Видимо, чтобы с ним образовать пару "туз-шесть одной масти". Ну вот беру я туза пикового (один из четырёх способов). И какую с ним пару можно образовать?

Возьмите и аккуратно рассмотрите, какие наборы возможны с ровно одной парой туз-шесть одной масти. Какую пару положить и сколько вариантов это сделать. Какие карты можно к ней добавлять - без тузов, с тузами, без шестёрок, с шестёрками.

А лучше всего рассмотрите противоположное событие.

Секунду.

Цитата:

Не представляю, что за числа перемножаете.

5 - это исключение шестерок из кубика;
а дальше по убыванию.

Цитата:

Предположим, на первом кубике выпала 5. Сколько вариантов тогда на втором кубике, чтобы выпала не 2 и не 5? Разве три? Да, и во второй задаче нет кубика.

Простите, да, я забыла исправить.
Нет, не три.

[Shtorm]

Yukana в сообщении #628612 писал(а):

5 - это исключение шестерок из кубика;
а дальше по убыванию.

А где учитывается условие, что пятёрка - выпадет несколько раз?

[Yukana]

Shtorm в сообщении #628603 писал(а):

Yukana, давайте начнём тогда с истоков. Формула $P=\frac {m}{n}$. Что в этой формуле m, а что обозначает n? Можете сказать?

n и m - число случаев появления событий
m - сколько берется
n - откуда берется

-- 08.10.2012, 22:34 --

Цитата:

А где учитывается условие, что пятёрка - выпадет несколько раз?

Нет, не это имею ввиду. Написано, что "6" - выпадет ни разу. Соответственно, при первом бросании исключается шестерка.

[--mS--]

Yukana в сообщении #628612 писал(а):

5 - это исключение шестерок из кубика;
а дальше по убыванию.

"Исключение шестёрок из кубика" - это число? Ещё раз: что за числа Вы перемножаете и, главное, какое отношение это всё имеет к событию, вероятность которого нужно найти - что пятёрка выпадет хотя бы раз, а шестёрка ни разу?

Здесь не чат, мы дали Вам советы, какие считали необходимыми. И теперь ждём не немедленного ответа, а того, что Вы сядете и задумаетесь. Например, над вопросом Shtorm'а: что такое $m$ и $n$ в классическом определении вероятности. Ваш ответ выше - ни о чём. Число случаев появления событий - каких событий, что такое "случай появления"? Откройте любой учебник и найдите определение.

-- Вт окт 09, 2012 02:36:15 --

Yukana в сообщении #628616 писал(а):

Shtorm в сообщении #628603 писал(а):

Цитата:

А где учитывается условие, что пятёрка - выпадет несколько раз?

Нет, не это имею ввиду. Написано, что "6" - выпадет ни разу. Соответственно, при первом бросании исключается шестерка.

Ещё раз и медленно: а где учитывается, что пятёрка выпадет несколько раз?

[Yukana]

Цитата:

Ну давайте смотреть, что Вы делаете. Число $C_4^1$ считает 4 варианта взять туза. Зачем? Видимо, чтобы с ним образовать пару "туз-шесть одной масти". Ну вот беру я туза пикового (один из четырёх способов). И какую с ним пару можно образовать?

Возьмите и аккуратно рассмотрите, какие наборы возможны с ровно одной парой туз-шесть одной масти. Какую пару положить и сколько вариантов это сделать. Какие карты можно к ней добавлять - без тузов, с тузами, без шестёрок, с шестёрками.

А лучше всего рассмотрите противоположное событие.

Я вытаскиваю одну из 4 тузов и одну из 2 шестерок. Надо, чтобы масть совпала с мастью туза. Как мне угадать, чтобы масть совпала? Я просто путем исключений беру $C_{4}^1$, т.е. из 4 тузов беру 1 туз. Дальше $C_{2}^1$, т.е. беру из 2 шестерок 1.

-- 08.10.2012, 22:46 --

Yukana в сообщении #628612 писал(а):

5 - это исключение шестерок из кубика;
а дальше по убыванию.

Цитата:

"Исключение шестёрок из кубика" - это число? Ещё раз: что за числа Вы перемножаете и, главное, какое отношение это всё имеет к событию, вероятность которого нужно найти - что пятёрка выпадет хотя бы раз, а шестёрка ни разу?

Здесь не чат, мы дали Вам советы, какие считали необходимыми. И теперь ждём не немедленного ответа, а того, что Вы сядете и задумаетесь. Например, над вопросом Shtorm'а: что такое $m$ и $n$ в классическом определении вероятности. Ваш ответ выше - ни о чём. Число случаев появления событий - каких событий, что такое "случай появления"? Откройте любой учебник и найдите определение.

Yukana в сообщении #628616 писал(а):

Shtorm в сообщении #628603 писал(а):

Цитата:

А где учитывается условие, что пятёрка - выпадет несколько раз?

Нет, не это имею ввиду. Написано, что "6" - выпадет ни разу. Соответственно, при первом бросании исключается шестерка.
Ещё раз и медленно: а где учитывается, что пятёрка выпадет несколько раз?

Просто, честно говоря, я так не могу ориентироваться, когда вразброс пытаются объяснить. Можно просто на одной из задач сперва остановится? Я, простите, пожалуйста, просто как-то дезориентируюсь.

[--mS--]

Yukana в сообщении #628624 писал(а):

Цитата:

Ну давайте смотреть, что Вы делаете. Число $C_4^1$ считает 4 варианта взять туза. Зачем? Видимо, чтобы с ним образовать пару "туз-шесть одной масти". Ну вот беру я туза пикового (один из четырёх способов). И какую с ним пару можно образовать?

Возьмите и аккуратно рассмотрите, какие наборы возможны с ровно одной парой туз-шесть одной масти. Какую пару положить и сколько вариантов это сделать. Какие карты можно к ней добавлять - без тузов, с тузами, без шестёрок, с шестёрками.

А лучше всего рассмотрите противоположное событие.

Я вытаскиваю одну из 4 тузов и одну из 2 шестерок. Надо, чтобы масть совпала с мастью туза. Как мне угадать, чтобы масть совпала? Я просто путем исключений беру $C_{4}^1$, т.е. из 4 тузов беру 1 туз. Дальше $C_{2}^1$, т.е. беру из 2 шестерок 1.

Ещё раз могу повторить то, что Вы процитировали выше, но не прочитали ни разу. Сначала выясняем, что такое $m$ в классическом определении вероятности. Потом читаем:

Цитата:

Ну давайте смотреть, что Вы делаете. Число $C_4^1$ считает 4 варианта взять туза. Зачем? Видимо, чтобы с ним образовать пару "туз-шесть одной масти". Ну вот беру я туза пикового (один из четырёх способов). И какую с ним пару можно образовать?

Возьмите и аккуратно рассмотрите, какие наборы возможны с ровно одной парой туз-шесть одной масти. Какую пару положить и сколько вариантов это сделать. Какие карты можно к ней добавлять - без тузов, с тузами, без шестёрок, с шестёрками.

А лучше всего рассмотрите противоположное событие.

Вы сами начали рассматривать сразу три задачи. По всем трём Вам даны советы. Вы эти советы НЕ читаете. Ещё раз: не нужно отвечать на комментарии по задачам, и тем более не нужно объяснять свои решения - мы уже объяснили, почему они все неправильные, и как нужно поправлять. Нужно открыть учебник, прочесть определение, вникнуть в комментарии и попытаться решить заново, но правильно.