2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 17:48 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #628422 писал(а):
$(m+n)^2 = 25q^2 - 10pq + p^2$


Отлично. Напомню, что скалярный квадрат вектора всегда равен квадрату его модуля (квадрату длины вектора). Теперь в правую часть полученного Вами равенства подставляйте исходные данные.

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 17:54 
Shtorm
А если у меня $m=p+4q$, $-p+q$, то:

$|m+n| = |p+4q-p+q| = |5q| = \sqrt{25*q} = \sqrt{25*1} = 5$

Смущает то, что $p$ пропадает, и, при возведении в квадрат нету косинуса угла... зачем тогда он дан?

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:01 
Аватара пользователя
Если величину сложить с минус собой, она пропадёт, даже если величина эта была не $p$, а какое-нибудь $\xi$. Это нормально, я сто раз так делал. Смущает другое: чему же всё-таки равны $m$ и $n$? На первой странице было так, теперь иначе...

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:04 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #628429 писал(а):
Shtorm
А если у меня $m=p+4q$, $-p+q$, то:


Во-первых, непонятно, зачем Вы изменили условие задачи. Ведь у Вас было
$$\vec{n}=-2\vec{p}+\vec{q}$$

Это что, ещё одна задача? Давайте сначала первую добъём.
А угол Вам дан, чтобы подставить в ту формулу, которую Вы получили под моим руководством. Подставить в правую часть. Вспоминайте формулу скалярного произведения векторов через их длины и угол.

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:06 
Я это понимаю. Меня интересует общий алгоритм решения задачи.

То есть в:
Limit79 в сообщении #628429 писал(а):
А если у меня $m=p+4q$, $-p+q$, то:

$|m+n| = |p+4q-p+q| = |5q| = \sqrt{25*q} = \sqrt{25*1} = 5$



я прав?

-- 08.10.2012, 19:09 --

Shtorm
Вы наверное не увидели, в конце первой страницы я писал:
Limit79 в сообщении #628422 писал(а):
Shtorm
А дальше вот так?
$|m+n| = \sqrt{25q^2 - 10pq + p^2} = \sqrt{25\cdot 1^2 - 10\cdot1\cdot1\cdot \cos(\frac{11\pi }{6}) + 1^2} = \sqrt{25-10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+1} = \sqrt{26-5\cdot \sqrt{3}}$

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:11 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #628433 писал(а):

$|m+n| = |p+4q-p+q| = |5q| = \sqrt{25*q} = \sqrt{25*1} = 5$

я прав?


Вот в этом переходе ошибка: $|5q| = \sqrt{25*q}$

Должно быть $|5q| = \sqrt{25q^2}=\sqrt{25 \cdot 1} = 5$

Но можно было сразу и проще:

$|5q|=5|q|=5\cdot 1=5$

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:15 
Спасибо за помощь.

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:15 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #628433 писал(а):
Shtorm
Вы наверное не увидели, в конце первой страницы я писал:


Да, не увидел. Всё верно получилось.

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:17 
Еще вопрос: а какой можно сделать рисунок? Точнее как? к векторам $m=p+4q$ и $n=-p+q$

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:28 
Аватара пользователя
Limit79, поскольку в условии задачи заданы не координаты векторов, а только их длины и угол между ними, то рисунок (если он нужен конечно, а разве он нужен здесь?) можно сделать лишь условный: сами зададим векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ произвольным образом нарисовав их на плоскости так, что длина каждого равна 1 и угол равен $\frac{11\pi}{6}$. Затем умножаем их на скаляры и складываем векторно (по правилу треугольника или параллелограмма) исходя из условия для получения векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$. А затем складываем вектора $\vec{m}$ и $\vec{n}$.

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:34 
Shtorm
Немного не понял насчет:
Цитата:
Затем умножаем их на скаляры...

На какие? Я понимаю как найти сумму двух векторов, но не понимаю, как начерить векторы $m$ и $n$.

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 18:42 
Аватара пользователя
Давайте разберём на примере вектора $\vec{n}$
$$\vec{n}=-2\vec{p}+\vec{q}$$

Берём наш нарисованный $\vec{p}$, параллельным переносом переносим на другое место доски (бумаги), зеркально его переворачиваем, чтобы вектор смотрел в противоположную сторону - это мы получили вектор $-\vec{p}$. Затем полученный $-\vec{p}$ удлиняем в 2 раза. Это и есть умножение вектора на скаляр равный 2. Получили вектор $-2\vec{p}$. Параллельным переносом переносим к началу вектора $-2\vec{p}$ вектор $\vec{q}$ и складываем по правилу праллелограмма.

Понятно????

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 19:06 
Shtorm
Вот так?

(Оффтоп)

Изображение



А чтобы построить вектор $m+n$ надо их перенести в общее начала и по такому же правилу?

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 19:06 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #628369 писал(а):

Мое решение:

$|m+n| = \sqrt{|m|^2+|n|^2+2\cdot|m|\cdot|n|\cdot \cos(\varphi ) }$
....


Если ферматики нашего форума вдруг увидят у Вас эту формулу, то в Вас полетят гнилые помидоры и тухлые яйца! :mrgreen: Они так старательно притягивают теорему косинусов к доказательству Великой теоремы Ферма (и сопутствующим задачам) и так труден и тернист их путь, а тут вдруг бац - приходите Вы и вносите "уточнение" в эту формулу! :lol:

-- Пн окт 08, 2012 19:10:06 --

Limit79 в сообщении #628462 писал(а):
Shtorm
Вот так?

(Оффтоп)

Изображение



Рисунок верный, насколько может быть верно произвольное изображение первоначальных векторов.

Limit79 в сообщении #628462 писал(а):
А чтобы построить вектор $m+n$ надо их перенести в общее начала и по такому же правилу?


Совершенно верно!

 
 
 
 Re: Длина суммы двух векторов
Сообщение08.10.2012, 19:12 
Shtorm
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group