Помогите пожалуйста доказать переход индукции

[TamaGOch]

от $n$ к $n+1$ для
$1+\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt3}+...+\frac1{\sqrt n}>\sqrt n$

начало:
$1+\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt3}+...+\frac1{\sqrt n}+\frac1{\sqrt {n+1}} >\sqrt n + \frac1{\sqrt {n+1}} $

[gris]

Правильно. Теперь докажите, что

$\sqrt n + \frac1{\sqrt {n+1}}>\sqrt {n+1} $

[TamaGOch]

gris вот в этом и проблема((

-- 08.10.2012, 10:51 --

gris есть мысль что
$\sqrt n + \frac1 {\sqrt{n+1}} = \frac {\sqrt n \cdot \sqrt {n+1} + 1} {\sqrt {n+1} } > \frac {\sqrt n + 1} {\sqrt {n+1} } > \frac { n + 1} {\sqrt {n+1} } = \sqrt {n+1} $
можно так?

а нет, нельзя, после корня +1 неправильно неравенство...но может быть мысли есть правильные?

[gris]

Есть лобовой способ, который в данном случае, похоже, сработает.
Вычесть или разделить.
Можно и ка Вы сделали, только чуть поправить:
$\sqrt n + \dfrac1 {\sqrt{n+1}} = \dfrac {\sqrt n \cdot \sqrt {n+1} + 1} {\sqrt {n+1} } > \dfrac {\sqrt n\cdot\sqrt {n} + 1} {\sqrt {n+1} } > \dfrac { n + 1} {\sqrt {n+1} } = \sqrt {n+1} $

[TamaGOch]

gris спасибо большое!)))

-- 08.10.2012, 10:58 --

gris
да, спасибо за поправку, упустил