2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите пожалуйста доказать переход индукции
Сообщение08.10.2012, 10:23 
от $n$ к $n+1$ для
$1+\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt3}+...+\frac1{\sqrt n}>\sqrt n$

начало:
$1+\frac1{\sqrt2}+\frac1{\sqrt3}+...+\frac1{\sqrt n}+\frac1{\sqrt {n+1}} >\sqrt n + \frac1{\sqrt {n+1}} $

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста доказать переход индукции
Сообщение08.10.2012, 10:37 
Аватара пользователя
Правильно. Теперь докажите, что

$\sqrt n + \frac1{\sqrt {n+1}}>\sqrt {n+1} $

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста доказать переход индукции
Сообщение08.10.2012, 10:41 
gris вот в этом и проблема((

-- 08.10.2012, 10:51 --

gris есть мысль что
$\sqrt n + \frac1 {\sqrt{n+1}} = \frac {\sqrt n \cdot \sqrt {n+1} + 1} {\sqrt {n+1} } > \frac {\sqrt n + 1} {\sqrt {n+1} } > \frac { n + 1} {\sqrt {n+1} }  = \sqrt {n+1} $
можно так?

а нет, нельзя, после корня +1 неправильно неравенство...но может быть мысли есть правильные?

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста доказать переход индукции
Сообщение08.10.2012, 10:53 
Аватара пользователя
Есть лобовой способ, который в данном случае, похоже, сработает.
Вычесть или разделить.
Можно и ка Вы сделали, только чуть поправить:
$\sqrt n + \dfrac1 {\sqrt{n+1}} = \dfrac {\sqrt n \cdot \sqrt {n+1} + 1} {\sqrt {n+1} } > \dfrac {\sqrt n\cdot\sqrt {n} + 1} {\sqrt {n+1} } > \dfrac { n + 1} {\sqrt {n+1} }  = \sqrt {n+1} $

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста доказать переход индукции
Сообщение08.10.2012, 10:57 
gris спасибо большое!)))

-- 08.10.2012, 10:58 --

gris
да, спасибо за поправку, упустил

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group