Звёздные врата и абсолютное время

[epros]

С.Мальцев в сообщении #627449 писал(а):

epros в сообщении #627134 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #627069 писал(а):

Очевидно, например, что темп хода часов в АСО больше, чем в любой другой системе отсчета.

Мммммм, нет. Во-первых, чтобы об этом говорить, нужно определить способ сравнения "темпов хода часов".

А разве вот это:

epros в сообщении #625886 писал(а):

Просто смотрим, при какой скорости выхода измеренное через врата отношение $dt_{out}/dt_{in}$ получится максимальным (при любом инерциальном движении входа).

не это?

Нет, не это. Так определяется максимальный промежуток времени относительно АСО, а не относительно произвольной СО.

manul91 в сообщении #627457 писал(а):

Врата ведь не обычный железный тоннель который вращается в АСО - это совершенно другой кусок времепространства, и поэтому ничто не обязывает "путь через врата" иметь особенностей о которых вы говорите (и вообще зависеть как-нибудь из состояния движения выходов во внешнем пространстве).
Поэтому "распространять АСО" на времепространство тоннеля - бессмыслица.

Нет, внутренность врат - это никакой не «совершенно другой кусок» пространства-времени, а то же самое псевдориманово четырёхмерие ОТО. Напоминаю, что мы строили врата в рамках ОТО. Поэтому ничто не мешает распространить АСО внутрь врат. Я даже не исключаю возможность протащить вход одних врат через другие врата. Кстати, возможность протащить один вход врат через другой, похоже, эквивалентна возможности уничтожить врата.

manul91 в сообщении #627457 писал(а):

Нет, проблема была бы в том, если в АСО могут существовать как мгновенные так и немгновенные тоннели - т.е. связывающие пространственноподобные события под "разным наклоном".

Введя АСО, мы эту возможность исключаем.

RSaulius в сообщении #627573 писал(а):

А почему не назвать вещей своими именами? Если "врата" объект, предсказываемый ТО и по нему можно быстрее чем обычным путем передать световой импульс - значит имеем случай, который раскрывает внутреннюю противоречивость ТО.

Потому что это неверно.

-- Вс окт 07, 2012 12:00:54 --

manul91 в сообщении #627519 писал(а):

Кстати A-u-uuu - отличный аргумент.
Только кажется вы сформулировали его не совсем внятно.

Мало что невнятно, я вообще ничего не понял.

manul91 в сообщении #627519 писал(а):

Из него в частности следует, что в некоторых областях выходы врат (как реализирующих АСО) либо должны двигаться локально со скоростями выше световой (относно локальных материальных тел), либо существовать не могут.
Это связано с того что в решений ОТО, нельзя продолжить глобально одновременность АСО реализированной реальными телами системой отсчета, за некоторых областях.

Аргумент о невозможности продолжить куда-то АСО очень спорный. По крайней мере, под горизонт ЧД Шварцшильда или Райсснера-Нордстрёма её продолжить можно - см. как строятся диаграммы Пенроуза - это и есть пример глобальной СО. Что касается эргосферы ЧД Керра, то я тоже не вижу здесь проблемы - никто ведь не утверждает, что ортогонали к гиперповерхностям одновременности обязаны соответствовать линиям с $\varphi = \operatorname{const}$.

Неразрешимые проблемы возможны для многообразий с петлями времени. Очевидно, что АСО несовместима с машиной времени.

[С.Мальцев]

epros в сообщении #627904 писал(а):

epros в сообщении #625886 писал(а):

Просто смотрим, при какой скорости выхода измеренное через врата отношение $dt_{out}/dt_{in}$ получится максимальным (при любом инерциальном движении входа).

Так определяется максимальный промежуток времени относительно АСО, а не относительно произвольной СО.

Неожиданное заявление однако. Тем более, что это была как раз Ваша идея обнаружения АСО именно таким методом – сравнивая промежутки времени через порталы. Попробую еще раз воспользоваться, так как его себе представляю.
Итак, у нас имеется некая ИСО, абсолютная скорость которой нам неизвестна. Строим в ней покоящийся относительно данной ИСО портал входа (in) и рядом с порталом устанавливаем часы, а другой портал выхода (out) с часами гоняем в различных направления и с различными скоростями относительно портала входа, сравнивая промежутки времени $dt_{in}$ и $dt_{out}$. Ну а дальше:

epros в сообщении #625886 писал(а):

Просто смотрим, при какой скорости выхода измеренное через врата отношение $dt_{out}/dt_{in}$ получится максимальным (при любом инерциальном движении входа). Это и будет абсолютный нуль скорости в той точке пространства-времени, где находится выход.

Все совершенно верно, вот только откуда следует, что именно в таком виде $t_{\max}=dt_{out}/dt_{in}$ соотношение входит в формулу вычисления скорости, а не с точностью до наоборот $t_{\min}=dt_{in}/ dt_{out}$ (что в сущности практически одно и то же)?
Или Вы полагаете, что возможно и такое соотношение, когда $t_{\max}<1$? Но тогда вернувшийся близнец окажется старше оставашегося покоящимся относительно АСО.
Полагаю, что во избежание недоразумений, имеет смысл несколько перефразировать Ваш ответ:

"Просто смотрим, при какой скорости выхода измеренное через врата отношение $dt_{in}/ dt_{out}$ получится минимальным (при любом инерциальном движении входа). Это и будет абсолютный нуль скорости в той точке пространства-времени, где находится выход."

Тогда скорость ИСО относительно АСО, т.е. абсолютная скорость, вычисляется по формуле (при $c=1$):

$$V_{abs.}=\sqrt{1-t_{\min}^2} =\sqrt{1-\left(\frac{dt_{in}}{ dt_{out}}\right)^2}$$

[epros]

С.Мальцев в сообщении #628018 писал(а):

epros в сообщении #627904 писал(а):

epros в сообщении #625886 писал(а):

Просто смотрим, при какой скорости выхода измеренное через врата отношение $dt_{out}/dt_{in}$ получится максимальным (при любом инерциальном движении входа).

Так определяется максимальный промежуток времени относительно АСО, а не относительно произвольной СО.

Неожиданное заявление однако.

Ну, подумайте хорошенько и поймёте. Если часы синхронизируются стандартным образом в некой СО (без врат), то часы, неподвижные относительно АСО, будут относительно этого способа синхронизации идти медленнее.

[manul91]

epros в сообщении #627904 писал(а):

manul91 в сообщении #627457 писал(а):
Врата ведь не обычный железный тоннель который вращается в АСО - это совершенно другой кусок времепространства, и поэтому ничто не обязывает "путь через врата" иметь особенностей о которых вы говорите (и вообще зависеть как-нибудь из состояния движения выходов во внешнем пространстве).
Поэтому "распространять АСО" на времепространство тоннеля - бессмыслица.
Нет, внутренность врат - это никакой не «совершенно другой кусок» пространства-времени, а то же самое псевдориманово четырёхмерие ОТО. Напоминаю, что мы строили врата в рамках ОТО. Поэтому ничто не мешает распространить АСО внутрь врат. Я даже не исключаю возможность протащить вход одних врат через другие врата. Кстати, возможность протащить один вход врат через другой, похоже, эквивалентна возможности уничтожить врата.

Не согласен. Внутренность тоннеля - это "совершенно другой" кусок пространства времени; и сшивка кривизны должна быть только у врат. Поэтому на пространства-времени внутренностей тоннеля нельзя распространять зависимости отношения движения м/у входов, которые имеют место во "внешнем" пространстве-времени.

Приведу иллюстрирацию на обычном двухмерном пространстве, вложенном в 3d.
Представим согнутый плоский лист - "внешнее плоское пространство-время", вложенный в обычное 3d. В нем вырезаны два входа А и В в удаленных (но близких из-за сгиба) краях; через них продолжен "цилиндричный тоннель" связывающий две удаленных (во внешнем пространстве) области листа.
Мы можем ввести два "приближенно плоских" систем отсчета - внешняя на листе (плоскоя бесконечная); и внутренняя (плоская топологически замкнутая); на самом деле это поотдельности конечно неполные системы отсчета так как не накрывают все многообразие.
Теперь пусть вход А движется равномерно на листе, в направлении к В "т.е. ортогонально сгиба".
Очевидно, в системе отчета внешнем пространстве листа, А движется относно В с постоянной скорости v.
Однако во внутреннем "цилиндрично-плоском" пространстве тоннеля-перемычки - вход А движется относно В совершенно по-другому (в данной иллюстрации - не инерциально).

Это вполне естественно, так как у нас теперь имеются две разные расстояния м/у А и В - "снаружи" и "через тоннель" - поэтому и скорости/состояния движений также будут двузначными.

Конечно все детали тут - результат конкретного вложения и выбора пространств. Если влагать лист в пространстве высших размерностей (а в идеале без необходимости вложения) - вроде можно получить любое априорное поведение.

В общем случае риманова 4d времепространства - единственный обязательный инвариант это локальные ОТОшные инварианты в местах входов А и В, из-за однозначности многообразия - например в мест соответных часов у входов, будут однозначные инварианты кривизны.

Кстати из-за этого и не совсем понятно ваше объяснение процесса "перестройки тонелля", так чтобы петлей не было.
В частности, часы А и В обязаны находится на "одинаковом гравитационном потенциале" (из-за однозначности сшивки двух пространств у вхудов тоннеля). Это - просто аксиома (из-за однозначности многообразия).
Поэтому, "разница гравитационных потенциалов" в мест часов у входов не может быть отвественна за механизм сохранения вашего $dt_{out}/dt_{in}$ через тоннель и вне тоннель - часы в обоих случаев находятся в одном и том же локальном грав. потенциале. И как механизм остается только чтобы пространство-время тоннеля "расширялось/сжималось" так чотбы "состояние движения часов через тоннель" подстраивалось соответно.

Хотя конечно говорить об этом трудно пока вы не представите конкретный пример метрики такого "подстраивающегося" тонелля (например для классического случая где вход В вращается вокруг А во внешнем плоском пространстве-времени). Выкладками, а не просто словесными заклинаниями что тоннель "как-нибудь подстраивается" чтобы сохранить данное соотношение через тоннель также.
Я почти убежден, что этого нельзя сделать при условии что расстояние м/у А и В "через тоннель" должно быть постоянным (тоннель практически одномерен - все пространственные измерения кроме одного, свернуты).

[С.Мальцев]

epros в сообщении #628079 писал(а):

Ну, подумайте хорошенько

Подумал, хотя это всё и так очевидно.

epros в сообщении #628079 писал(а):

Если часы синхронизируются стандартным образом в некой СО (без врат), то часы, неподвижные относительно АСО, будут относительно этого способа синхронизации идти медленнее.

С чего бы это?

Надеюсь, поскольку это очевидно, Вы не станете возражать против того, что темп хода всех часов, покоящихся относительно ИСО одинаков, как и одинаков темп хода всех часов, покоящихся относительно АСО?

Дабы сразу не усложнять, рассмотрим пока самый элементарный (классическиий) случай, без рассинхронизации часов (по оси движения) ИСО.
Итак, берем некую ИСО, движущуюся относительно АСО по оси $x$ (оси $x$ и $x'$ совпадают), в которой часы разнесены по оси $y'$ ( $x'=0,\,y'=0$ и $x'=0,\,y'=1$). В АСО тоже двое часов $x=0,\,y=0$ и $x=0,\,y=1$.

При совпадении начал координат в точке $x'=0,\, y'=0$ просходит вспышка света и непосредственная синхпронизация часов $y_0$ и $y'_0$. Очевидно, что в АСО (поскольку в АСО априори синхронизация часов по вспышке на всех направлениях совпадает с мгновенной синхронизацией через порталы), сигнал от вспышки дойдет до часов $y_1$ за время $dt=1$.
Часы $y'_1$ в движущейся ИСО за это время сдвинутся на $vt$ по оси $x$ и фронт света их пока не достигнет, т.к. свету от вспышки придется их догонять (проходя больший путь).В этот же момент по часам $y'_0$ в движущейся ИСО пройдет $dt'= dt\sqrt{1-V^2}$. Например, при $V=0,8$, когда свет от вспышки достигнет часов $y_1$ ($dt=1$), часы $y'_0$ покажут только $dt'= 0,6$.
Когда же фронт света от вспышки догонит часы $y'_1$, эти часы синхронизируясь с часами $y'_0$ ($dt'=1$), устанавливаются на $t'=1$. К этому моменту по часам $y_0$, покоящимся в начале координат АСО пройдет $dt=1,(6)$ ($dt= \tfrac{dt'}{\sqrt{1-V^2}}$).
Очевидно, что темп хода часов в АСО $dt=1,(6)$ ($dt_{out}$) выше, чем в ИСО $dt'=1$ ($dt_{in}$), движущейся относительно АСО.

Ну, а если уж совсем по простому:

$$dt'= dt\sqrt{1-V^2}$$

$$\frac{dt'}{dt}=\sqrt{1-V^2}$$

$$\left(\frac{dt'}{dt}\right)^2=1-V^2$$

$$V^2= 1- \left(\frac{dt'}{dt}\right)^2$$

$$V= \sqrt {1- \left(\frac{dt'}{dt}\right)^2}$$

или:

$$V= \sqrt {1- \left(\frac{dt_{in}}{dt_{out}}\right)^2}$$

[A-u-uuu]

epros в Вашей "синхронизации" рассматриваются $\frac {dt'}{dt}$. Предположим, вход движется не инерциально, влияет ли ускорение, на "синхронизацию" сквозь врата и вне их ?

[manul91]

С.Мальцев в сообщении #628147 писал(а):

Надеюсь, поскольку это очевидно, Вы не станете возражать против того, что темп хода всех часов, покоящихся относительно ИСО одинаков, как и одинаков темп хода всех часов, покоящихся относительно АСО?

В данном случае у epros-а, очевидно не стандартное понятие АСО.
Часы "покоящиеся" относительно epros-овой "АСО", не обязаны "иметь одинаковый темп".
Как не обязаны иметь одинаковый темп часы в "АСО" на статическом искривленном пространстве-времени - например те которые покоятся поблизости центрального гравитационного тела, и те которые покоятся в удалении.
"Темп удаленных часов" бессмыслен вне описания процедуры сравнения - он зависит как от отклонения их мировых линий от геодезических, так и от пути по котором сравниваются эти удаленные часы - и ему можно придать абсолютный смысл только когда часы после своей "прогулки" через времепространство опять сводятся в одной точке.

Более того, как я понимаю, в epros-овой "АСО" включительно не обязательна возможность однозначно синхронизировать покоящихся в АСО часов (в смысле с постоянных пространственных координат). Что очевидно для нестатических случаев - которыми являются все рассматриваемые ситуации с движении врат - так как это по сути изменение метрики с времени; и этой зависимости метрики от времени выбором координат очевидно убрать нельзя.

Вроде все что у epros-а "обязательно" - это отсутствие петлей времени.
Похоже во всех других отношений - это обычное произвольное риманово многообразие, без никаких ограничений.

epros, вы не можете привести конкретное процедурное определение что такое "АСО" в вашем понимании?
А то вроде каждый говорит о своем...

[С.Мальцев]

manul91 в сообщении #628177 писал(а):

Как не обязаны иметь одинаковый темп часы в "АСО" на статическом искривленном пространстве-времени - например те которые покоятся поблизости центрального гравитационного тела, и те которые покоятся в удалении.

Насколько понимаю, те которые покоятся поблизости центрального гравитационного тела совершенно не обязаны. Зато те, которые находятся в свободном падении из бесконечности (в смысле темпа хода)... очень локально, конечно (в смысле абсолютной одновременности).

-- Вс окт 07, 2012 23:21:55 --

(Оффтоп)

manul91 в сообщении #628177 писал(а):

epros, вы не можете привести конкретное процедурное определение что такое "АСО" в вашем понимании?А то вроде каждый говорит о своем...

Такое впечатление, что заблудшая было овечка, уж очень хочет прибиться обратно к родному стаду...

[epros]

manul91 в сообщении #628118 писал(а):

Мы можем ввести два "приближенно плоских" систем отсчета - внешняя на листе (плоскоя бесконечная); и внутренняя (плоская топологически замкнутая);

Вы не поняли. Никакого требования «плоскости» нет: В ОТО многообразие может иметь произвольную кривизну. Два «плоских» листа можно соединить цилиндрическим туннелем и получится единое (но не плоское) многообразие. Например, строим на одном листе полярные координаты $r', \varphi'$, а на другом листе - полярные координаты $r'', \varphi''$. Вырезаем из обоих листов круги единичного радиуса: $r' < 1$ и $r'' < 1$. Берём цилиндр единичного радиуса высотой 2, на котором заданы координаты $x \in (-1, +1)$ (вдоль цилиндра) и $\varphi \in (-\pi,+\pi)$ (вдоль окружности). Пришиваем цилиндр к краям отверстий в обоих листах. Нетрудно увидеть, что координаты $x, \varphi$ без проблем продолжаются на оба листа: $x = r'$, $x = -r''$, $\varphi = \varphi' = \varphi''$. Получаем единую координатную сетку на всём многообразии: $x \in (-\infty, +\infty)$, $\varphi \in (-\pi,+\pi)$.

manul91 в сообщении #628118 писал(а):

Кстати из-за этого и не совсем понятно ваше объяснение процесса "перестройки тонелля", так чтобы петлей не было.
В частности, часы А и В обязаны находится на "одинаковом гравитационном потенциале" (из-за однозначности сшивки двух пространств у вхудов тоннеля). Это - просто аксиома (из-за однозначности многообразия).

Откуда такое требование? Гравитационный потенциал может быть разным. Это значит, что если на одном листе, например, $g_{0 0} = 1$, то на другом листе, например, $g_{0 0} = 0.5$. И через туннель имеет место непрерывный переход $g_{0 0}$. Если Вас смущает, что на втором листе из-за отличия $g_{0 0}$ от единицы метрика получается отличной от метрики ИСО, то просто перейдите в ИСО заменой координат, и всё. Разумеется, переход в ИСО удастся осуществить только на одном листе - на всём многообразии, включая туннель, не удастся.

С.Мальцев в сообщении #628147 писал(а):

С чего бы это?

Локально имеем пространство Минковского.

manul91 в сообщении #628177 писал(а):

epros, вы не можете привести конкретное процедурное определение что такое "АСО" в вашем понимании?
А то вроде каждый говорит о своем...

Не знаю, что тут ещё можно иметь в виду... Строим семейство гиперповерхностей - любым способом, лишь бы все направления вдоль них были везде пространственно-подобны. Они будут считаться за гиперповерхности $t = \operatorname{const}$. Строим семейство времени-подобных линий, которые везде ортогональны гиперповерхностям $t = \operatorname{const}$. Они будут считаться за мировые линии объектов, неподвижных относительно данных координат. Вот и всё. Получаем глобальные синхронные координаты (т.е. $g_{0 \alpha} = 0$). Предполагается, что одна из множества таких координатных сеток - это и есть АСО (с точностью до произвольой замены временной координаты, независимо от пространственных, и до произвольной замены пространственных координат, независимой от времени).

Частный случай глобально синхронных координат - это координаты глобальной ИСО. Так что одна из ИСО может (но не обязана) быть АСО.

[manul91]

epros в сообщении #628243 писал(а):

Вы не поняли. Никакого требования «плоскости» нет: В ОТО многообразие может иметь произвольную кривизну

Все я понял, это только частная иллюстрация конкретного случая для облегчения взаимопонимания (притом в 2d).

epros в сообщении #628243 писал(а):

Два «плоских» листа можно соединить цилиндрическим туннелем и получится единое (но не плоское) многообразие. Например, строим на одном листе полярные координаты $r', \varphi'$, а на другом листе - полярные координаты $r'', \varphi''$. Вырезаем из обоих листов круги единичного радиуса: $r' < 1$ и $r'' < 1$. Берём цилиндр единичного радиуса высотой 2, на котором заданы координаты $x \in (-1, +1)$ (вдоль цилиндра) и $\varphi \in (-\pi,+\pi)$ (вдоль окружности). Пришиваем цилиндр к краям отверстий в обоих листах. Нетрудно увидеть, что координаты $x, \varphi$ без проблем продолжаются на оба листа: $x = r'$, $x = -r''$, $\varphi = \varphi' = \varphi''$.

Примерно это я и имел ввиду.
Но то что вы описали - это чревоточина связывающая двух независимых пространств (вселенных). Вы забыли "сгиб" с котором два листа связываются с одной стороны - так чтобы они представляли единое "внешнее пространство", в котором "тоннель" соединяет коротким путем двух удаленных областей.
Т.е. у вас должна быть ЕЩЕ одна сшивка координат $r', \varphi'$ и $r'', \varphi''$, притом на этот раз НЕ через тоннель - а на сгибе.

Пожалуй здесь уместно привести картинку:


Кстати я не нашел как добавлять картинки прямо в форум? - только ссылки - надеюсь эта не исчезнет.

epros в сообщении #628243 писал(а):

Получаем единую координатную сетку на всём многообразии: $x \in (-\infty, +\infty)$, $\varphi \in (-\pi,+\pi)$.

Да - с замечаниeм, что верхний и нижний лист должны быть сшиты с одной стороны (см. картинку и замечание выше)

epros в сообщении #628243 писал(а):

Откуда такое требование? Гравитационный потенциал может быть разным. Это значит, что если на одном листе, например, $g_{0 0} = 1$, то на другом листе, например, $g_{0 0} = 0.5$. И через туннель имеет место непрерывный переход $g_{0 0}$. Если Вас смущает, что на втором листе из-за отличия $g_{0 0}$ от единицы метрика получается отличной от метрики ИСО, то просто перейдите в ИСО заменой координат, и всё.

В первых, если исключить тоннель, на обоих листьях можно подобрать единой ИСО - ибо они сшиты с одной стороны, представляя "все внешнее минковское пространство" (абстрагируясь от особенности тоннеля).
Так что трюки с "одной ИСО на верхнем листе" и с "другой ИСО на нижнем листе" лишены смысла.

Да еще и из симметрии картинки видно, что можно подобрать СО так что $g_{00} = 1$ как в место верхних, так и в место нижних часов (обозначены как start и end соответно).

Во вторых - для общем случае а не для частных иллюстраций - мы ведь говорим про "АСО" - а это означает что координаты подобраны такие что $g_{00} = 1$ и $g_{0 \alpha} = 0$.
Отсюда и требование.

epros в сообщении #628243 писал(а):

Если Вас смущает, что на втором листе из-за отличия $g_{0 0}$ от единицы метрика получается отличной от метрики ИСО, то просто перейдите в ИСО заменой координат, и всё. Разумеется, переход в ИСО удастся осуществить только на одном листе - на всём многообразии, включая туннель, не удастся.

Не забываем, что координата t - это у нас собственное время в каждой точки пространства. Поэтому у АСО везде $g_{00} = 1$.

epros в сообщении #628243 писал(а):

Строим семейство гиперповерхностей - любым способом, лишь бы все направления вдоль них были везде пространственно-подобны. Они будут считаться за гиперповерхности $t = \operatorname{const}$. Строим семейство времени-подобных линий, которые везде ортогональны гиперповерхностям $t = \operatorname{const}$. Они будут считаться за мировые линии объектов, неподвижных относительно данных координат. Вот и всё. Получаем глобальные синхронные координаты (т.е. $g_{0 \alpha} = 0$). Предполагается, что одна из множества таких координатных сеток - это и есть АСО (с точностью до произвольой замены временной координаты, независимо от пространственных, и до произвольной замены пространственных координат, независимой от времени).
Частный случай глобально синхронных координат - это координаты глобальной ИСО. Так что одна из ИСО может (но не обязана) быть АСО.

ЛЛ 2 параграф 97, определение "синхронной системе отсчета" (которой всегда можно подобрать):
$g_{00} = 1$
$g_{0 \alpha} = 0$

Как это стыкуется с тем что вы выше говорили - "Это значит, что если на одном листе, например, $g_{0 0} = 1$, то на другом листе, например, $g_{0 0} = 0.5$"?

[epros]

manul91 в сообщении #628376 писал(а):

Да - с замечаниeм, что верхний и нижний лист должны быть сшиты с одной стороны (см. картинку и замечание выше)

Да, разумеется. Картинка хорошая.

manul91 в сообщении #628376 писал(а):

В первых, если исключить тоннель, на обоих листьях можно подобрать единой ИСО - ибо они сшиты с одной стороны, представляя "все внешнее минковское пространство" (абстрагируясь от особенности тоннеля).
Так что трюки с "одной ИСО на верхнем листе" и с "другой ИСО на нижнем листе" лишены смысла.

Нет, не лишены. Вспомним, что, вообще говоря, у нас один из выходов движется относительно другого. Это значит, что координаты можно построить так, что:

1) они будут координатами ИСО покоя первого входа, но при этом второй вход не будет в них неподвижен,
2) либо они будут координатами ИСО покоя второго входа, но при этом первый вход не будет в них неподвижен,
3) либо оба входа будут неподвижны, но это не будут координаты ИСО.

manul91 в сообщении #628376 писал(а):

Да еще и из симметрии картинки видно, что можно подобрать СО так что $g_{0 0} = 1$ как в место верхних, так и в место нижних часов (обозначены как start и end соответно).

Симметрия Вашей картинки - иллюзорна, ибо Вы не можете показать на ней зависимость от времени и, соответственно, различия в компонентах метрики $g_{0 0}$. Так что картинку приходится интерпретировать как «мгновенный снимок» ($t = \operatorname{const}$) в некоторой СО - см. любой из перечисленных выше вариантов (1), (2) или (3).

manul91 в сообщении #628376 писал(а):

Во вторых - для общем случае а не для частных иллюстраций - мы ведь говорим про "АСО" - а это означает что координаты подобраны такие что $g_{00} = 1$ и $g_{0 \alpha} = 0$.
Отсюда и требование.

Из того, что я выше написал про АСО, не следует $g_{0 0} = 1$. Может быть в ЛЛ2 определение синхронных координат включает это условие, но у меня - не включает. Синхронные координаты в смысле ЛЛ2 нельзя построить в любом многообразии. Синхронные координаты в моём смысле можно построить практически в любом многообразии (кроме, разве что, содержащих петли времени).

manul91 в сообщении #628376 писал(а):

Не забываем, что координата t - это у нас собственное время в каждой точки пространства. Поэтому у АСО везде $g_{00} = 1$.

Нет, это не так. Когда я говорю о градиенте гравитационного потенциала внутри туннеля, то я рассматриваю координаты, в которых оба входа неподвижны, а метрика на протяжении всего туннеля - статична (или квазистатична). Это значит, что где-то они - точно не являются координатами ИСО, а координата t где-то не совпадает с собственным временем.

[Mentat]

Что-то так как-то непонятно... Необходимо нарисовать. Рисую сразу в АСО (рисунок слева). epros, верно ли я понимаю, что врата 1 и 2 которые были в одной точке переместились и синхронизировали точки где находятся (те же 1 и 2 вверху) причем врата 2 могут переместится куда угодно во всей зеленой области, а следовательно, для всего конуса определена такая СО.

Далее... Если я правильно понял, то хочу прокомментировать слова некоторых про возможность отличного результата, если мы возьмем другие врата. Никакого практического эксперимента чтобы это выяснить не нужно. Достаточно следующего: допустим у нас есть две пары врат - 1,2 и 3,4 (рис. справа). Хочу подчеркнуть, что изначально врата 3,4 могли быть созданы раньше, чем 1,2. Врата 4 остаются на месте, а врата 3 путешествуют, и вполне могут встретить врата 2 в любом месте, где эти два конуса будущего пересекаются.
И тогда мы можем синхронизировать точку 1 с 2,3, ну а ее уже с 4. И тогда мы придем к выводу, что вторая пара врат находит ту же самую АСО, более того, эта система оказывается рабочей еще и во всей оранжевой области (т.к. мы не фиксировали ни положения врат 4, ни положения 3).
Если же мы вспомним, что и положение врат 2 не фиксировано, а может быть любым, в пределах конуса (на нижнем рисунке мелкие точки), то окажется, что АСО работает вообще во всей области пространства, и это можно подтвердить по истечении конечного времени.

То есть, едва будут построены такие врата - мы сразу найдем АСО - причем единственную, и такую, которая не зависит ни от чего. И разные системы врат из разных уголков космоса будут давать один и тот же результат.

[epros]

Mentat, вроде всё правильно. Только непонятно, откуда возьмутся врата 3/4. Разве что внизу оранжевого конуса находятся некие инопланетяне, которые создали свои врата. Тогда может так случиться, что наши космонавты, которые везут с собой вход 2, столкнутся с их космонавтами, которые везут с собой вход 3. В этом случае, конечно, мы сможем переместиться во вход 4, т.е. за пределы зеленого конуса.

[manul91]

epros в сообщении #628397 писал(а):

Вспомним, что, вообще говоря, у нас один из выходов движется относительно другого. Это значит, что координаты можно построить так, что:

1) они будут координатами ИСО покоя первого входа, но при этом второй вход не будет в них неподвижен,
2) либо они будут координатами ИСО покоя второго входа, но при этом первый вход не будет в них неподвижен,
3) либо оба входа будут неподвижны, но это не будут координаты ИСО.

Окей, приступим к случае когда один из входов движется.
Все что вы написали верно.
Но для случая когда один из входов движется ваши координаты (из прежнего сообщения) уже не годятся, ибо вы там не указываете зависимости от времени - и для таких координат, не получится $g_{0 \alpha} = 0$ - т.е. они не будут "АСО" уже по вашего определения.

epros в сообщении #628397 писал(а):

Симметрия Вашей картинки - иллюзорна, ибо Вы не можете показать на ней зависимость от времени и, соответственно, различия в компонентах метрики $g_{0 0}$. Так что картинку приходится интерпретировать как «мгновенный снимок» ($t = \operatorname{const}$) в некоторой СО - см. любой из перечисленных выше вариантов (1), (2) или (3).

Совершенно верно. И эта СО не является "АСО" уже по вашего определения.

epros в сообщении #628397 писал(а):

Из того, что я выше написал про АСО, не следует $g_{0 0} = 1$. Может быть в ЛЛ2 определение синхронных координат включает это условие, но у меня - не включает. Синхронные координаты в смысле ЛЛ2 нельзя построить в любом многообразии. Синхронные координаты в моём смысле можно построить практически в любом многообразии (кроме, разве что, содержащих петли времени).

"Синхронные координаты в смысле ЛЛ2 нельзя построить в любом многообразии." - докажите? В ЛЛ написано, что можно : )
Да и в чем проблема? На пространственноподобную гиперповерхность которой вы берете - выбираем ось времени чтобы она совпадала с собственном времени свободных пробных тел.
Эти координаты возможно нельзя продолжить глобально во времени без особенностей (каустик и/или петлей времени) но на ограниченные интервалы времени - можно.
Да и это очевидно чисто математически - из того что $g_{0 0}=1$ и $g_{0 \alpha} = 0$ налагают условия на четыре компонентов метрики - и мы можем этого добиться путем преобразований четырех координат.

epros в сообщении #628397 писал(а):

Нет, это не так. Когда я говорю о градиенте гравитационного потенциала внутри туннеля, то я рассматриваю координаты, в которых оба входа неподвижны, а метрика на протяжении всего туннеля - статична (или квазистатична). Это значит, что где-то они - точно не являются координатами ИСО, а координата t где-то не совпадает с собственным временем.

Если один из входов движется (на "внешнем" листе) - то такая метрика в которой "оба входа неподвижны" - не может быть статичной (что у вас означает "квазистатичной"?). Тем более это не может быть АСО в любом смысле.

Если не согласны - приведите конкретную метрику АСО для некоего выбранного вами движения одного входа, притом чтобы везде получались необходимые сшивки.

Вся заковыка ведь в чем:
- если рассматривать многообразие как двух сшитых карт: а) единая "АСО" внешнего листа где один из входов неподвижен, и б) внутренняя СО "цилиндрической перемычки" соединяющая входов - то будет двух разных отношений $g_{0 0}$ для верхних и нижних часов, в зависимости в координат какой из двух карт мы эти отношения вычисляем
- если рассматриваем многообразие как единую карту, включая время (наподобие как вы привели пример для статичного случая когда оба входа неподвижны) - то когда один из входов движется реально ("на картинке"), но оба входа "неподвижны" в мировых координат карты, эта карта ни за что не будет "АСО" (т.е. синхронной) по любому определению.

-- 08.10.2012, 22:06 --

Mentat все верно - тоннели позволяют ввести однозначно единую "одновременность" на всем пространстве, включая всех пространственноудаленных областей.
Более того - например создавая тоннель и опуская один из выходов в ЧД, путешественник который упал за горизонта ЧД через обычное пространство, сможет возвратиться обратно через тоннель. Что вероятно опять приведет к проблем, ибо для любых мировых линий "внешних наблюдателей" которые не попадают в ЧД, все события внутри ЧД находятся "на временной бесконечности" по их часам.
Конечно epros наверное возразит, что тоннель "подстроился" так чтобы сделал выход из ЧД невозможным.
Типа например, одномерная метрика тоннеля (ибо другие 2 координаты свернуты и можем их игнорировать) "обязана" иметь вид
ds^2 = (1-rs/R)*dT^2 - 1/(1-rs/R)*dr^2
где границы определения R (концы тоннеля) увеличиваются с времени.
(тут R и T - внутренняя продольная координата тоннеля и времевая соответно, которые сшиваются с "аналогичных" внешних координат r и t).
Вариантов тоннелей бесконечное множество - и этот вариант "подстройки" конечно возможен - но я утверждаю что при таком "подстраивании" обязательно физическая длина тоннеля должна меняться (наподобие того как во внешнем пространстве удаляются падающей в ЧД вход и тот который стоит снаружи - они должны удаляться через тоннель также).
И более того, не понятно в чем толк из этих тоннелей если они подстраиваются так что через них было то же самое, как и через внешнее пространство-время.

[epros]

manul91 в сообщении #628508 писал(а):

Но для случая когда один из входов движется ваши координаты (из прежнего сообщения) уже не годятся, ибо вы там не указываете зависимости от времени - и для таких координат, не получится $g_{0 \alpha} = 0$ - т.е. они не будут "АСО" уже по вашего определения.

Во-первых, откуда Вы взяли, что «координаты из прошлого сообщения» — это АСО? Я там просто привёл некий пример того, как пространственные координаты покрывают всё многообразие, включая туннель. Про временную координату и про соответствующие компоненты метрики ничего сказано не было. Во-вторых, а что, в принципе, мешает эту картинку достроить до АСО? Для этого нужно определить зависимость пространственных координат от времени.

manul91 в сообщении #628508 писал(а):

"Синхронные координаты в смысле ЛЛ2 нельзя построить в любом многообразии." - докажите? В ЛЛ написано, что можно : )

Можно, но не во всём многообразии.

manul91 в сообщении #628508 писал(а):

Если один из входов движется (на "внешнем" листе) - то такая метрика в которой "оба входа неподвижны" - не может быть статичной (что у вас означает "квазистатичной"?). Тем более это не может быть АСО в любом смысле.

Если не согласны - приведите конкретную метрику АСО для некоего выбранного вами движения одного входа, притом чтобы везде получались необходимые сшивки.

Стоп, давайте не смешивать мух с котлетами. АСО — это не статическая метрика, ибо в АСО один из входов по условию движется. Статическая метрика — это то, в чём удобно описывать решение для туннеля.

Попробуйте представить Вашу картинку в динамике. Допустим что верхний вход движется, удаляясь от нижнего (т.е. увеличивается расстояние по линии, проведенной через сгиб поверхности). Как такое может быть, если длина туннеля остаётся небольшой? Очень просто: Нужно просто двигать верхнюю часть поверхности в сторону сгиба с некоторой скоростью V (это значит, что сгиб будет двигаться со скоростью V/2). Представьте, что точки поверхности «текут» вдоль поверхности в этом направлении. При этом они будут частично «затекать» и внутрь туннеля, а потом «вытекать» обратно, возвращаясь в верхнюю часть поверхности.

При этом геометрия туннеля не зависит от времени — это видно в координатах, неподвижных относительно того трёхмерия, из которого мы глядим на эту поверхность. Но в этих координатах зависит от времени та часть поверхности, где лежит складка.

Но если привязать координатную сетку к движущимся точкам поверхности, то мы как раз получим ту самую АСО. В ней всё выглядит иначе: Вся поверхность, кроме области туннеля, отписывается как ИСО. Зато сам туннель не выглядит неизменным — и верхний выход из него движется.

manul91 в сообщении #628508 писал(а):

Конечно epros наверное возразит, что тоннель "подстроился" так чтобы сделал выход из ЧД невозможным.

Отнюдь. Если АСО распространяется на всё многообразие, то выход из-под горизонта через врата возможен.