Опять попробую объяснить на бумажке
При

, т.е. начало и конец совпадают с исходными функциями. В точках

пропадает косинус, а синус обращается в 1, т.е.

, аналогично

. Получается, что

начинается в

, затем прыгает: то вверх к

, то вниз к

, дальше прыгает-прыгает и приходит в

. Теперь смотри, как она прыгает:

перекидываем косинус, дальше по известной формуле, там сокращаем и получаем то, что нужно. Аналогично ограничиваем сверху. Таким образом получаем, что

, т.е. функция прыгает между нашими двумя от одной к другой. А теперь вспоминаем, что аргумент у синуса (точнее константа при переменной в аргументе) называется частотой. Таким образом, с увеличением

у нас возрастает частота скачков от одной функции к другой. В итоге получим функцию, которая полностью заполняет пространство между

и

.
Как-то так
