обруч

[dovlato]

Думаю, в физике важнее всего (помимо грамотности, конечно) - умение отделять существенное от несущественного.. Это таки не математика, где хотя бы в принципе возможна абсолютная строгость.

[Oleg Zubelevich]

теормех это уже давно раздел математики
а потом, как проверить правильно ли мы определили, что существенно, а что нет?

[dovlato]

По поводу второго.. Если честно, ориентируюсь на собственную интуицию. В конце концов, вся физика - это серия мысленных экспериментов вперемешку с реальными экспериментами. Смешно тут говорить об именах, но так, вспомнилось; Ландау говорил - есть люди, получающие результаты, а есть - доказывающие теоремы.

[Oleg Zubelevich]

Вот, кстати, еще вопрос: а возможно ли движение при котором обруч катится без проскальзывания так, что его центр движется равноускоренно, а нить составляет постоянный угол с вертикалью?

[dovlato]

Очевидно, в принципе может. Тангенс угла отклонения должен быть равен $a/g$, где $a$ - ускорение центра. В самом деле, сила натяжения будет постоянной, она обеспечит постоянное ускорение центра, и постоянное ускорение груза. Который, кстати, будет описывать в пространстве прямолинейную траекторию. Собственно, задача остаётся "лишь" в том, чтобы найти отношение масс. Ну, и угол. Есть подозрение, что от радиуса зависимости вообще нет. Почему я её не решаю? Не знаю.

[Oleg Zubelevich]

Уравнение на угол отклонения нити от вертикали

$$\tg \alpha=\frac{mr^2\cos\alpha}{2mr^2(1-\sin \alpha)+J+Mr^2}$$

Это уравнение имеет решение $\alpha\in (0,\pi/2)$ при любых значениях параметров задачи
Если решать аккуратно, то надо писать уравнения Лагранжа для системы с двумя степенями свободы и подставлять в них $\alpha=const$

[dovlato]

Интересно, значит, для барабана с $J=kMr^2$, где $k$ - произвольный коэффициент, зависимость от $r$ действительно исчезает.
Но - не от $k$. Естественно, распределение масс барабана должна играть роль.
Другой занятный случай сверхтяжёлого груза;полагаем $M=0;J=0$.
Получается вообще уравнение только для альфы

$$\cos^2\alpha=2\sin\alpha(1-\cos\alpha)$$

[dovlato]

Решил на MathCad-14. Примерный угол 47 градусов.

[Oleg Zubelevich]

dovlato в сообщении #628108 писал(а):

ы

$$\cos^2\alpha=2\sin\alpha(1-\cos\alpha)$$

в скобках должен быть $\sin$

[dovlato]

Чёрт, да.. Но тогда получаем $(\sin\alpha-1)^2=1$, $\alpha=90 gr$!!!
До этого момента у меня было ощущение понимания процесса..

[Oleg Zubelevich]

если груз очень тяжелый, то система очень сильно ускоряется в горизонтальном направлении, на груз действует большая сила инерции (в системе координат движущейся поступательно вместе с обручем). Хотя и сила тяжести большая... Это уже какие-то количественные эффекты, которые на качественном интуитивном уровне могут быть непонятны

[dovlato]

Ваше уравнение сводится к квадратному для $s=\sin\alpha$:

$$s^2-(2+r(1+k))s+1=0$$

$$r=M/m; J=kMr^2$$