в правильном треугольнике на последовательных сторонах отмеч

[AnnaTk]

в правильном треугольнике на последовательных сторонах отмечено m1, m2, m3 точек соответственно. Ни одна из отмеченных точек не совпадает с вершиной треугольника. Каждую из вершин сопряжено с отмеченными точками противоположной стороны. Известно, что никакие три таких отрезка не пересекаются внутри треугольника. Соответствующие отрезки разделили треугольник на частицы. Сколько частиц образовалось Сформулируйте? и решите соответствующую задачу для пятиугольника.(Вы можете применить формулу Эйлера)

[chessar]

Рассмотрим граф $G$ с множеством вершин $V$, содержащем вершины треугольника, отмеченные точки и все точки пересечения отрезков. Легко посчитать, что $|V|=3+m_1+m_2+m_3+\dfrac{m_1(m_2+m_3)+m_2(m_1+m_3)+m_3(m_1+m_2)}{2}$. Множеством рёбер $E$ такого графа считаем все полученные отрезки между точками пересечения и на сторонах треугольника между отмеченными точками. Также легко посчитать, что $|E|=3+m_1+m_2+m_3+m_1(m_2+m_3+1)+m_2(m_1+m_3+1)+m_3(m_1+m_2+1)$. Так вот, по формуле Эйлера, число граней $F$ для плоского связного графа есть $F=2-|V|+|E|$. Следует также учесть, что в число граней для нашего треугольника входит и внешняя область по отношению к треугольнику, поэтому искомое число частиц равно:

\[ 1-|V|+|E|=1+m_1+m_2+m_3+\frac{m_1(m_2+m_3)+m_2(m_1+m_3)+m_3(m_1+m_2)}{2} \]

Для пятиугольника я думаю, Вы разберётесь.

[Toucan]

Это 4-й (четвертый) дубль темы «у правильному трикутнику на послідовних сторонах відміч», помещенной в Карантин.

Остальные закарантиненные темы данного автора тоже дублируются по 2-3 раза. В связи с тем, что другие меры воздействия оказываются неэффективными -- неделя отдыха.