Теория игр. Континуум стратегий

[Sender]

Для численного решения можно воспользоваться сайтом http://www.math.ucla.edu/~tom/gamesolve.html. Например, для малых количеств точек получаются такие оптимальные стратегии для 1-го игрока:
(1,0)
(0.57143,0.28571,0.14286)
(0.33333,0.33333,0,0.33333)
(0.18182, 0.36364, 0, 0, 0.45455)
(0.65057, 0, 0.09943, 0.11364, 0.05682, 0.07955)
(0.28571,0.11429,0.17143,0.05714,0,0,0.37143)
(0.20972,0.14322,0.12532,0.08951,0,0,0,0.43223)
(0.14737,0.16842,0.08421,0.11789,0,0,0,0,0.48211)
(0.09524,0.19048,0.04762,0.14286,0,0,0,0,0,0.52381)
(0.21803,0.04284,0.16278,0.01713,0.13065,0.003,0,0,0,0,0.42557)
(0.17402,0.06598,0.12966,0.04066,0.10319,0.0257,0,0,0,0,0,0.46078)
(0.1352,0.08702,0.09946,0.06216,0.0777,0.04662,0,0,0,0,0,0,0.49184)
А вот для 50 точек:
(0.03681,0.0226,0.03403,0.02038,0.03162,0.01846,0.02951,0.01678,0.02764,
0.01531,0.02599,0.01402,0.02451,0.01286,0.02319,0.01184,0.02199,0.01092,
0.02091,0.01009,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.57055).

[atlakatl]

Sender , спасибо. Буду знать.
Но всё же надо критично к такой "автоматике" подходить...
Ага, пока я умничал, Вы всё поправили. Ещё раз спасибо.

(Оффтоп)

Кстати, на gorod.tomsk.ru это Вы?

[Sender]

Да, уже поправил. Просто при вводе данных в решатель не удалил последний перевод строки, а для него это равносильно появлению лишней строки матрицы.

(Оффтоп)

Нет, на gorod.tomsk.ru это не я.

[_Ivana]

Даааа, а я тут со своим кустарным алгоритмом Но ничего, я все-таки его дошлифую чтобы он сходился к решению поточнее.
ЗЫ я не разделяю оптимистичной гипотезы насчет того, что до некоего числа А континуальную вероятность можно считать константой. Пока мои данные мне говорят даже об обратном. Но надо действительно покопать ещё. Можно с помощью сайта, а я попробую своей кустарщиной.

[_Ivana]

Победа разума над косной материей - реализовал алгоритм, точно считающий оптимальную стратегию для любого количество точек, без статистических методов, картинки красивые, тенденции ясные
100 точек
http://s017.radikal.ru/i426/1210/55/d044df6423ff.jpg
200 точек
http://s019.radikal.ru/i627/1210/1e/42c930bb566a.jpg
200 точек - первые ненулевые точки в крупном масштабе
http://s017.radikal.ru/i403/1210/6c/12718355c0e1.jpg

[atlakatl]

_Ivana в сообщении #627380 писал(а):

картинки красивые, тенденции ясные

Качественно.
Надеюсь, размах зубчиков при приближении к континууму стремится к нулю.
Будет время, попробую аналитикой проехаться.

[_Ivana]

atlakatl в сообщении #627474 писал(а):

Надеюсь, размах зубчиков при приближении к континууму стремится к нулю.

Сейчас строю функцию распределения (исключая точку конца отрезка), в зависимости от количества точек от 100 до 1500 и наблюдаю не монотонное уменьшение размаха зубчиков а осциллирующее его поведение, причем в весьма широком диапазоне. Но характер кривой и площадь под ней вроде стабильны. Подумаю как можно красиво графически это показать и выложу картинки.

UPD при построении графика зависимости абсолютной величины размаха "зубчиков" функции распределения вероятности оптимальной стратегии в зависимости от количества точек разбиения отрезка не выявлено никакой гладкости этой зависимости вплоть до шага интервала в 1 точку от 100 до 1200 точек. Функция имеет случайный характер. График прилагается.
http://s017.radikal.ru/i409/1210/22/a804c7f3cff5.jpg
Сравнение для 179 и 247 точек
http://s42.radikal.ru/i097/1210/6b/c3d39b990611.jpg

[atlakatl]

Ранее я высказал предположение:

atlakatl в сообщении #626714 писал(а):

Если игрок A строго придерживается стратегии F, то существует по крайней мере одно число $Z_\max$, называя которое, игрок B достигает неотрицательного результата. Если выигрыш игрока B равен нулю, то значит стратегия F игрока A оптимальна.

Отсюда возможный путь к нахождению оптимальной стратегии для континуума (ОС-К):
1) _Ivana-методом найти ОС-N для максимально большого $N$.
2) Даже при ненулевой осцилляции съаппроксимировать (видимо, по средней линии осцилляции) ОС-К алгебраическим уравнением. Это будет стратегией игрока $A$.
3) Найти выигрыши игрока $B$ для достаточно плотной сетки чисел $Z$.
4) Если $Z_\max$ близок к нулю, ОС-К найдена.