МНК/Монте-Карло: число степеней свободы

[Yu/2]

Работает нелинейный метод наименьших квадратов, минимизируется функционал:

$$Q = \sum\limits_{i}^{K}(f_i - f(x_i | p_1, p_2, ..., p_n;P_1,P_2, ..., P_N))^2 \rightarrow \min$$

в котором варьируются параметры $p_1, p_2, ..., p_n$, а константы $P_1, P_2, ..., P_N$ остаются постоянными.

Допустим, оптимальный набор параметров получен. Теперь я хочу понять, как будут зависеть решения этой задачи от значений констант $P_1, P_2, ..., P_N$. Я задаю их случайным образом (равномерное распределение) в определенном диапазоне и минимизирую функционал. Процедура повторяется много раз и в итоге я получаю распределения для $Q$ и $p_1, p_2, ..., p_n$.

Теперь я хочу понять, какие решения из всего этого множества неразличимы с заданной вероятностью. Допустим, случайная величина $Q$ распределена как хи-квадрат. Тогда я применяю тест Фишера. И вот непонятно, какие квантили распределения Фишера брать. Сколько степеней свободы у $Q$? Стандартно их $K-n$, но тут еще есть $N$ случайных $P_1, P_2, ..., P_N$.
Что-то я совсем запутался.