Помогите с неравенством, не могу понять...

[TamaGOch]

не могу понять, почему
$(2k+2)\cdot(2k+1)\cdot...\cdot(k+3)\cdot(k+2) > (k+2)^{k+1}$
быть может по высшей степени сравнили? какая же она тогда в левой части, если в правой $k^{k+1}$?

[arqady]

От $2$ до $k+2$ сколько будет натуральных чисел?

[TamaGOch]

arqady в этом то и дело, не говорится))

[Munin]

А от 2 до 7 сколько будет натуральных чисел?

[TamaGOch]

Munin простите, откуда 2..7 ?)) не понимаю))

[Someone]

Вы просто ответьте на вопрос. А "от 2 до 7" будет, если взять $k=5$.

[arqady]

TamaGOch, ответьте на последний вопрос, посмотрите на Ваш ответ и постарайтесь понять, как Вы его получили. Тогда, уверяю Вас, Вы ответите и на мой вопрос и завершите решение задачи.

[Praded]

Правую часть можно записать
$\left(k+2\right)^{k+1}=\underbrace{(k+2)\cdot(k+2)\cdots(k+2)\cdot(k+2)}_{k+1}$.

[TamaGOch]

arqady, Someone, Praded, Munin Спасибо вам большое))) разобрался. в левой части будет $k+1$ скобок, а т.к. в правой тоже $k+1$, то конечное значение в левой части всяко больше значения в части правой, т.к. там всё-таки увеличиваются числа, спасибо ещё раз!