2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 09:27 


14/01/11
3040
Коровьев в сообщении #625217 писал(а):
Именно так и пытались доказать БТФ многие известные математики.

Боюсь, не вполне улавливаю, как из отсутствия решений для попутного уравнения следует ВТФ, но вот парочка решений:
$\frac{3^3+6^3}{3+6}=3^3$, $\frac{918^4+459^4}{918+459}=153^4.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762

(Оффтоп)

Писал покороче. Думал, что ферматикам и так ясно, а математики и так в курсе. Да знаете, как трудно печатать одним пальцем левой руки, правой отгонять котёнка от клавиатуры, да ещё ногой отгонять собаку от штанины?

Эта задача также, как и БТФ, разбивается на два варианта. Первый - ни одно из взаимно простых чисел $a,b,c$ не делится на показатель, который есть нечётное простое число. Второй - только одно из чисел делится на показатель.
Оба примера этому не удовлетворяют.
Второй пример для меня неожиданность :!: В жисть бы не поверил, и даже не пытался бы такое искать. Ведь, со школы ещё запомнил, что $a^4+b^4$ не делится на $a+b$. Однако ж бывает. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 17:55 


16/08/05
1153
Sender в сообщении #625491 писал(а):
$\frac{918^4+459^4}{918+459}=153^4.$

Коровьев в сообщении #625575 писал(а):
Второй пример для меня неожиданность :!: В жисть бы не поверил, и даже не пытался бы такое искать. Ведь, со школы ещё запомнил, что $a^4+b^4$ не делится на $a+b$.

А как можно объяснить данный факт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
dmd в сообщении #625671 писал(а):
А как можно объяснить данный факт?

Нужно сократить на общий множитель 153^3
и вся таинственная делимость превратится в банальную делимость на 9.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 21:16 


21/11/10
546
Sender в сообщении #625491 писал(а):
$\frac{918^4+459^4}{918+459}=153^4.$

dmd в сообщении #625671 писал(а):
А как можно объяснить данный факт?

Разложить на простые делители и записать "попутное выражение"
$\frac{918^4+459^4}{918+459}=\frac{(2^4+1)\cdot17^4\cdot3^{12}}{(2+1)\cdot17\cdot3^3}$
Тут ещё число $17$ присутствует.
В "попутное выражение" или условие целостности уравнения Ферма входят взаимно простые числа.
Было бы интересно посмотреть на численный пример в котором фигурируют взаимно простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 21:21 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
Коровьев в сообщении #625575 писал(а):
Ведь, со школы ещё запомнил, что $a^4+b^4$ не делится на $a+b$. Однако ж бывает. :oops:
Оно не делится "вообще", но может делиться в частном случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение01.10.2012, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
ishhan в сообщении #625808 писал(а):
Было бы интересно посмотреть на численный пример в котором фигурируют взаимно простые числа.


Дык, это и есть нерешённая проблема. Если бы существовал такой контрпример, то , возможно, и не Куммер бы создал теорию дивизоров. :D
Первый случай, что таких чисел не существует, им доказан для большого класса простых показателей - так называемых регулярных простых чисел, а это означает для них БТФ верна. Но для нерегулярных проблема открыта.
Второй случай для регулярных чисел он также доказал, но не используя уравнение
$$\[
a^{n - 1}  - a^{n - 2} b + ... - ab^{n - 2}  + b^{n - 1}  = nd^n 
\]
$$
где $d$ не делится на $n$
Следовательно и тут это проблема открыта.

(Оффтоп)

Может потому эта проблема и не поддаётся, что такие числа существуют, хотя БТФ и верна? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 08:34 


26/08/11
2102
ishhan в сообщении #625808 писал(а):
Разложить на простые делители и записать "попутное выражение"
Или просто заметить, что $918=2\cdot 459$. Т.е Sender решал уравнение $\dfrac{17}{3}a^3=b^4$. Откуда и 17 появляется, и подходящая степень тройки. Если бы выбрал $a \text{ и } 3a$ например, появится 41.
ishhan в сообщении #625808 писал(а):
Было бы интересно посмотреть на численный пример в котором фигурируют взаимно простые числа
Не дождетесь. Не найдутся взаимно простые $(a+b)|ab$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 09:29 


14/01/11
3040
Цитата:
Не дождетесь. Не найдутся взаимно простые $(a+b)|ab$


$\frac{19^3+1^3}{19+1}=7^3$. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 09:34 


26/08/11
2102
Sender, Я же для четных степеней говорю. С нечетными все ясно. Т.е
$(a+b)|(a^2+b^2)$ тогда (и только тогда :roll:), когда

$\\a=m(m+n)\\
b=n(m+n)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 09:38 


14/01/11
3040
Да, понял уже. :-( Зато этот пример удовлетворяет критериям, озвученным в сообщении http://dxdy.ru/post625575.html#p625575

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 09:58 
Заслуженный участник


20/12/10
9063
ishhan в сообщении #625808 писал(а):
Было бы интересно посмотреть на численный пример в котором фигурируют взаимно простые числа.
Если $\gcd{(a,b)}=1$ и $a^4+b^4$ делится на $a+b$, то $a=b=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 18:50 


21/11/10
546
Sender в сообщении #625980 писал(а):
$\frac{19^3+1^3}{19+1}=7^3$.


Уж не потому ли, что $7^3\equiv1\mod19$ ?
nnosipov в сообщении #625990 писал(а):
Если $\gcd{(a,b)}=1$ и $a^4+b^4$ делится на $a+b$, то $a=b=1$.

Просто, как грабли, но тем не менее верно:)


worm2 в сообщении #586594 писал(а):
Venje, чтобы "изучить доказательство", нужно будет посвятить этому полжизни (без преувеличения), и то не факт, что получится. Во всём мире доказательство серьёзно изучили порядка нескольких десятков человек, и я не уверен, что этом списке есть хотя бы один русскоговорящий (хотя в том, что таковых нет, тоже не уверен). Стоит ли теперь говорить, что поиск доказательства — не самый сложный этап на этом пути?


Согласен с Вами, и хочу добавить по поводу того, что виртуозное владение техникой и желание определённого результата иногда приводит к ложному доказательству ВТФ.
И тому есть множество примеров в виде опубликованных ссылок( от кого не припомню, но точно кто-то "не наш" не русскоязычный) на ложные публикации доказательства ВТФ.
Справедливость доказательства Уайлза признана, но хотелось бы чего-то по проще и по короче.
А главное, что бы доказательство обладало нетривиальным геометрическим смыслом.
Именно то, что Пьер Ферма назвал "чудесной идеей"

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
shwedka в сообщении #622973 писал(а):
worm2 в сообщении #586594 писал(а):
Venje, чтобы "изучить доказательство", нужно будет посвятить этому полжизни (без преувеличения), и то не факт, что получится. Во всём мире доказательство серьёзно изучили порядка нескольких десятков человек, и я не уверен, что этом списке есть хотя бы один русскоговорящий (хотя в том, что таковых нет, тоже не уверен). Стоит ли теперь говорить, что поиск доказательства — не самый сложный этап на этом пути?

Ничего особенного в этом доказательстве нет. Во многих университетах, в том числе, в моем, доказательство излагается в курсах для аспирантов, конечно, для подготовленных. Более того, имеется немало специалистов, до такой степени владеющих техникой, что они доказали и более общие утверждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение02.10.2012, 21:15 


21/11/10
546
Someone в сообщении #626155 писал(а):
shwedka в сообщении #622973 писал(а):
worm2 в сообщении #586594 писал(а):
Venje, чтобы "изучить доказательство", нужно будет посвятить этому полжизни (без преувеличения), и то не факт, что получится. Во всём мире доказательство серьёзно изучили порядка нескольких десятков человек, и я не уверен, что этом списке есть хотя бы один русскоговорящий (хотя в том, что таковых нет, тоже не уверен). Стоит ли теперь говорить, что поиск доказательства — не самый сложный этап на этом пути?

Ничего особенного в этом доказательстве нет. Во многих университетах, в том числе, в моем, доказательство излагается в курсах для аспирантов, конечно, для подготовленных. Более того, имеется немало специалистов, до такой степени владеющих техникой, что они доказали и более общие утверждения.


Ну и что Вы этой цитатой from уважаемой shwedka хотели обозначить?
Исчерпывающе шутливый ответ по этому поводу уже был от worm2.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group