Прошу помощи, наставлении на правильные мысли по поводу такого вот задания:
Доказать неравенство

при

В правилах форума видел, что тут не любят охотников за халявой, так что вот мои задумки, прошу помочь исправить, дополнить или перенаправить ход моих мыслей:
База индукции




и это верно, База индукции доказана
Переход индукции

--->

Тут я подумал умножить обе части неравенства на

т.к.

, то это, думаю, можно.
от чего в правой части получил

далее, я так думаю, следует для доказательства привести правую часть в такой вот вид:
![$[(n+1)!]^n\cdot(2(n+1))! =[((n+1)+1)!]^{n+1}$ $[(n+1)!]^n\cdot(2(n+1))! =[((n+1)+1)!]^{n+1}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/9/6b9f2255097ec29f6374399beb118d0f82.png)
(1)
п.с. далее, чтобы не было нагромождения скобок, буду писать основания степеней в скобках квадратных
так вот, попытки преобразовать в (1)
![$[(n+1)!]^n\cdot(2(n+1))! = [(n+1)\cdot(n)!]^n \cdot (2n+1)! \cdot (2n+2) = $ $[(n+1)!]^n\cdot(2(n+1))! = [(n+1)\cdot(n)!]^n \cdot (2n+1)! \cdot (2n+2) = $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/5/345ccbd34533164ca7234a69a21bbce182.png)
![$= (n+1)^n \cdot [(n)!]^n \cdot (2n+1)! \cdot 2 \cdot (n+1) = $ $= (n+1)^n \cdot [(n)!]^n \cdot (2n+1)! \cdot 2 \cdot (n+1) = $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/8/e1886f7baffe2bce1bb555883ffecc4c82.png)
![$= (n+1)^{n+1} \cdot [(n-1)!]^n \cdot n^n$ $= (n+1)^{n+1} \cdot [(n-1)!]^n \cdot n^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/7/ba77300697774f814f6d915b470b228282.png)
короче говоря, не могу понять, что делать дальше, быть может делать ещё одно неравенство, чтобы было больше большего, но для этого не хватает что-то догадок...помогите пожалуйста, не только решить этот пример, но и разобраться, если поможет чем-то, то в задачнике, до этого номера, даётся вот такое вот задание, требующее доказательства. по сути, его можно как-то использовать:

при

Если как-то ошибся в написании, не обижайтесь, первый раз на форуме
