домино

[незваный гость]

Еще два различия с мячом. Во-первых, симметричность ситуации выглядит нарушенной. Во-вторых, домино (в отличи от мяча) закреплено за второй конец, и продольно выгибается при столкновении. Смущен мой детсткий разум За ум заходит.

[dolopihtis]

незванный гость писал(а):

:evil:

После столкновения домино продолжают двигаться раздельно (нет “слипания”). Мы пренебрегаем взаимодействием домино после первого столкновения.

Не совсем понятно, почему можно пренебречь взаимодействием после столкновения. Ведь первая домино продолжает давить на следующую своим верхним концом.А на нее в свою очередь давит предыдущая и т. д.

Чем меньше расстояние между домино , тем большее количество оставшихся сзади домино надо учитывать при падении текущей. В пределе , когда домино стоят вплотную, они падают как одно целое и скорость должна стать равной бесконечности.Непонятно, получается ли это из вашей формулы.

[LynxGAV]

Как Вы считаете, незванный гость, у меня есть право отвечать на вопросы или нет? С удовольствием оставлю всё Вам .
Спрашивают, по сути, то же самое, что бормотала и я.

LynxGAV писал(а):

Как не упрощай, нельзя утверждать, что после первого касания первая доминошка исчезнет из жизни. Она будет лежать на второй и дальше ее ускорять еще долго.

В данной модели просчитан мгновенный процесс столкновения. Хороша та теория, которая подтверждается на практике (на границе возможностей измерительной техники) .
Что происходит в действительности, можно ответить, только поставив более точный эксперимент.

[незваный гость]

dolopihtis писал(а):

Не совсем понятно, почему можно пренебречь взаимодействием после столкновения. Ведь первая домино продолжает давить на следующую своим верхним концом.А на нее в свою очередь давит предыдущая и т. д.

Существует три ответа. Исходящих из разных соображений.

1) Из модели следует, что первое домино после столкновения будет двигаться в противоположном направлении - вверх. Потом, когда-нибудь, оно начнет двигаться вниз, и, может быть, догонит второе - поскольку момент силы тяжести у него больше. А может, не догонит, поскольку у второго может быть начальная скорость достаточно велика. А может зависеть от расстояния между домино - при близких догонит, при далеких - нет. Но мне было лень считать, и для первого приближения я принял - не догонит.

2) Существует вопрос об адекватности модели. Но адекватность модели зависит от многих факторов - силы трения / проскальзывания, диссипации энергии при ударе, и многого другого, чего я не учитывал. Меня устроило то, что она качественно правильно описала движение ( (а) установившуюся скорость и (б) уменьшение установившейся скорости с увеличением расстояния между домино ) и дала правдоподобную, хотя, похоже, и заметно завышенную оценку скорости. Я буду рад увидеть более точное описание. Если рассматривать слипание, то без учета этих (а может, и других) факторов не обойтись, коли слипание увеличит скорость, а у нас она и так завышена.

3) Мне кажется, что вторичных соударений / слипания не происходит в эксперименте. К сожалению, кадры так просто не проанализируешь - слишком большая скорость событий для бытовой камеры, но должен был бы быть шорох на звуковой дорожке. При замедленном воспроизведении (5 серия) отчетливо слышны отдельные столкновения. Аргумент слабоват, поскольку не слышны и вторые удары (упавших) домино, но все-таки за неимением лучшего.

[незваный гость]

LynxGAV писал(а):

Как Вы считаете, незванный гость, у меня есть право отвечать на вопросы или нет? С удовольствием оставлю всё Вам .

Конечно. Я отнюдь не пытаюсь узурпировать тему, не более чем поясняю свое решение. Мне интересны вопросы и мнения. Если есть ошибки - признаю. Если кто-то хочет сделать другую модель - с удовольствием попытаюсь разобраться. Мне, например, очень интересно, из каких соображений появилась формула Аурелиано Буэндиа. В любом случае, критерем правильности теории, как Вы и пишите, является эксперимент. Может быть, в соответствии с научной традицией кто нибудь решится воспроизвести? Не у одного же меня есть приятель с кинокамерой? Али домином Россия оскудела?

[Гость]

незванный гость писал(а):

:evil:
Из модели следует, что первое домино после столкновения будет двигаться в противоположном направлении - вверх.

Если я правилно понял Ваши вычисления, то наличие отскакивания первого домино зависит от угла тэта,а он может принимать любые значения если грани домино идеально острые.
Если же они закруглены , то , как тут уже заметили, тэта = 0 , k = 1 и отскока нет.

[LynxGAV]

LynxGAV писал(а):

Раз так, у Вас получается коэффициент $k$ чисто феноменологический, руками введеный и неизвестно чему равный (если трение не учитывать!). ... В этой теории неоткуда взяться $k\ne1$.

Пока что феноменологический. Верю, что скоро, так или иначе, данный вопрос будет снят.

[незваный гость]

Anonymous писал(а):

незванный гость писал(а):

:evil:
Из модели следует, что первое домино после столкновения будет двигаться в противоположном направлении - вверх.

Если я правилно понял Ваши вычисления, то наличие отскакивания первого домино зависит от угла тэта,а он может принимать любые значения если грани домино идеально острые.
Если же они закруглены , то , как тут уже заметили, тэта = 0 , k = 1 и отскока нет.

Вы поняли мои вычисления лучше, чем я сам. Я почему-то считал, что наличие толщины что-либо изменит в мою пользу. Вы правы, если считать $\theta = 0$, то $k = 1$. При этом скорость передается полностью, и установившегося режима не существует (мы делим в конце концов на $k^2 - 1$).

[LynxGAV]

Что касается вмятин, то тут их нечего и вспоминать - мы говорим только об упругой теории, без остаточной деформации. И вообще деформации малые, так что "молоток"-доминошка не заходит вглубь поверхности "стола"-доминошки во время столкновения, чтобы зацепиться за нее и оказывать на нее действие вдоль ее поверхности, т.к. деформации малые, такая сила будет обусловлена только трением. Без трения сила направлена нормально к поверхности контакта, поверхность контакта ориентирована вертикально, так получается, если увеличить всю картинку и нарисовать конец доминошки как полушарик.
То же самое получается в идеализации бесконечно тонкой доминошки, т.к. в этом случае других выделенных направлений в точке столкновения просто нет.

К сожалению, это вопросы не "физической" теоретической механики, а "математической", "инженерной", поэтому мои объяснения могут звучать немного коряво, спасибо кошачье чутье не подвело.




Если грани домино идеально острые, то это уже, простите, нано-острие. Не считаю, что в данной теории такое введение адекватно.

[LynxGAV]

В процессе нашего обсуждения как-то все очень быстро скатилось к тому, что Вы приняли $\theta\ne0$ и больше к этому вопросу не возвращались. К сожалению, я тоже не обратила внимание на знаменатель, но сомнение в правильности оценки у меня закралось давно:

LynxGAV писал(а):

С другой стороны такая "подгонка" нам на руку.

LynxGAV long time ago писал(а):

Чего Вы говорите "столкновение", а не длительное взаимодействие? Когда доминошка падает, она касается другой, та тонкая и начинает падать, та ее дальше ускоряет и скользит, пока не соскользнет совсем - пока та еще падает, а может уже валит следующую доминошку. А зачем Вам сохранение энергии? Я же о законах Ньютона говорю - записал, получил полное динамическое описание. Нужно просчитать этот процесс через законы динамики - 2й закон Ньютона и для моментов уравнение. И туда силу трения не забыть. 2й закон Ньютона для ДВУХ касающихся доминошек, которые рядом падают, включив в него силу тяжести, непроскальзывание или коэффициент трения об пол, и реакцию между доминошками без трения + уравнение для моментов для этих же двух. Момент количества вращения меняется с силой тяжести. Уравнения будут завязаны через силу реакции и трение.

незванный гость писал(а):

Я не согласился с Вашей трактовкой падения цепочки.

LynxGAV long time ago писал(а):

У меня есть дурная манера - могу задачи усложнять . Вот и сейчас скажу, что без трения мне задача кажется не реалистичной. Трение между доминошками все равно есть. Решить сначала без трения можно, но мне не понятно, будет ли это решение сильно похоже на правду. И кин. энергия не сохраняется - они падают все и энергия упавших доминошек в поле силы тяжести отчасти переходит в кин. энергию тех, что в фиксированный момент движутся. Ничего там вообще не сохраняется (в таком процессе только полная энергия, вместe с потенциальной). Я же говорила о ньютоновском подходе и уравнении моментов. Нет там никакой равномерной скорости. Палка ускоряется оттого, что падает под силой тяжести. Не знаю ничего такого. Тут незамкнутая система - у Вас пол есть, который паркет или стол, или что это было. Посудите сами, что тут может сохраняться? Кин энергия - нет, полная энергия - да. Импульс - нет (силы в шарнирах). Момент - нет (сила тяжести).

LynxGAV recently писал(а):

Несмотря на то, что эксперимент не дает ответа на все вопросы, надо писать динамические уравнения движения, которые полностью описывают процесс. Законов сохранения вообще может не быть, а уравнения все равно работают.

Больше слов не будет.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

:evil:
Мне, например, очень интересно, из каких соображений появилась формула Аурелиано Буэндиа.

Я опишу идею вывода (листок потерян!). Но скажу сразу мои размышления не уходили так глубоко как у Вас. После того как я проделал вычисления и убедился, что порядок величины разумный то потерял интерес.

незванный гость писал(а):

Соответсвенно и приращения угловой скорости соотносятся как $\frac{\dot \psi_1-\dot \varphi_1}{\dot \psi_2} = -\frac{\cos (\varphi^*-\theta) \, \cos \beta}{\cos (\theta + \beta) \, \cos{\varphi^*}}$. Сие хитрое отношение косинусов мы обозначим за $k$ и пока забудем.

Можно прокомментировать получение этого равенства? Кажется я понимаю Вашу логику, но хочется услышать именно Ваше обьяснение.

незванный гость писал(а):

3) Об угле сил, действующих в момент столкновения $\theta$. Это предмет особой дискуссии. Какие есть мнения? Есть ли физические соображения, позволяющие решить этот вопрос?

Вопрос интересный. Но я склоняюсь к тому что сила давления левого домино должна быть
направлена горизонтально! Аргумент: так должно быть в статике. Конечно в динамике всё может исказиться... Мне почему-то кажется что трение между домино несущественно.

[незваный гость]

Для анализа я выделил процес столкновения из исходых (raw) видео-записей и совместил их в четыре картинки. К сожалению, получилось весьма много (7,709,543 байт), но мне кажется, того стоит. В частности, на 04-06 (6-ой кадр 4-ой серии, я сохраняю нумерацию видео) мне кажеся виден отрыв второго домино от первого. (Его можно заметить и в других сериях - 02-18, 02-22, 03-19...) 04-06 любопытен еще и тем, что на нем остался "призрак" стоящего домино. Это интересно, поскольку показывает, что проскальзывание в основании практически отсутствует. (Кстати, ту же картину дает 04-05.)

Теперь, я думаю, мы имеем дело с классическим вопросом интерпретации результатов эксперимента. "Лишь теория объясняет, что же мы ухитряемся наблюдать". К сожалению, серьезную проблему создает отсутствиее материалов о принципе работы камеры. Увы, "призраки" могут быть и артефактами записи, их надо сравнивать с какими-либо еще признаками, указывающими на достоверность эффектов. (Один из них - отсутствие "размазывания" еще не затронутых столкновением домино.)

2 Аурелиано Буэндиа: простите, я не игнорирую Ваши вопросы. Просто подготовка этого материала отняла много времени - больше пяти часов CPU time. При первой же возможности - отвечу.

[dolopihtis]

Еще полуинтуитивные соображения по предложенной модели.
Из формул следует, что при тэта = 0 происходит зеркальный обмен моментами. Представим себе , что расстояние между домино почти равно их длине. Таким образом , точка соприкосновения находится сколь угодно низко над уровнем стола, при этом передаваемый момент остается конечным.Получается, что напряжения в домино и в точках их соприкосновения со столом должны бесконечно возрастать. Т. е. необходим учитывать проскальзывание при больших расстояниях между домино.

[незваный гость]

На это, однако есть простой ответ - коли $\varphi^* + \beta > \frac{\pi}{2}$, то никакого опрокидывания происходить не будет вовсе (момент направлен не в ту сторону). Это ограничивает возникновение волны $d < \sqrt{l^2+h^2/4} - h/2$. (Простите, формулы пишу по памяти. Могу и провраться впопыхах. Но идея существования максимальной дистанции верна.)

Чушь спорол. Пожалуйста, не верьте - н.г.

[Аурелиано Буэндиа]

незванный гость писал(а):

К сожалению, получилось весьма много (7,709,543 байт), но мне кажется, того стоит. В частности, на 04-06 (6-ой кадр 4-ой серии, я сохраняю нумерацию видео) мне кажеся виден отрыв второго домино от первого. (Его можно заметить и в других сериях - 02-18, 02-22, 03-19...) 04-06 любопытен еще и тем, что на нем остался "призрак" стоящего домино. Это интересно, поскольку показывает, что проскальзывание в основании практически отсутствует. (Кстати, ту же картину дает 04-05.)

Четвертый файл действительно занятный. Надо было сохранить в gif-ах! =))
А экспериментальное значение скорости есть? Или мы имеем пока только картинки?
И еще, дайте геометрические размеры ваших домино please