Дана изолированная система двух неподвижных между собой материальных точек

и

. Эти точки можно привести в движение, вставив между ними сжатую и зафиксированную пружину. Если массой пружины, по сравнению с массами материальных точек, можно пренебречь, то вся потенциальная энергия пружины перейдёт в кинетическую энергию движения масс

и

, если пружину расфиксировать.
Вопрос: зависит ли потенциальная энергия сжатой и зафиксированной пружины от выбора ИСО? Наверное, нет.
Нам предстоит выяснить, как распределится кинетическая энергия между массами, после того как пружина освободится.
Можно предположить, что одна из масс останется неподвижной, а другая придёт в движение. Но тогда, во-первых, ц.м. системы придёт в движение в сторону, куда движется движущаяся точка; во-вторых, кинетическая энергия системы будет разная, в зависимости от того какая из масс пришла в движение, большая или меньшая.
Нужно воспользоваться теоремами механики.
Силы, действующие на массы со стороны пружины, это внутренние силы в системе, и они не могут изменить суммарный импульс системы. Полагая, что суммарный импульс до взаимодействия был равен нулю, то он останется равным нулю и после взаимодействия. Отсюда следует, что

. Причём,

, где

- расстояние между точками. Решая эти два уравнения совместно, найдём:

Теперь найдём кинетические энергии:

Кинетическая энергия пары масс

будет равна:

Здесь

скорость, с которой материальные точки

и

удаляются друг от друга, когда пружина перестала действовать на эти точки.
Вот эта кинетическая энергия

, так же как и скорость

, не зависит от выбора систем отсчёта.