Касательная плоскость к кривой

[alcoholist]

Nagva1 в сообщении #625178 писал(а):

$\alpha(h)$ это бесконечно малая от вектора? В принципе, подходит, но такого у нас не определяли

В данном контексте это такой вектор (возможно, зависящий от $h$), что $\|\alpha(h)\|=o(1)$.

[Nagva1]

Вроде везде разобрался, спасибо!

[ewert]

Nagva1 в сообщении #625178 писал(а):

слева вектор, а справа вектор плюс..

Всякое может прийти в голову, конечно, однако маловероятно, что это векторы. В таком виде обычно записывают дифференцируемость скалярной функции. Если же функция векторнозначная, то справа принято писать просто действие оператора на вектор, не расписывая его в сумму, т.к. это неестественно.

Nagva1 в сообщении #625178 писал(а):

Или, может, $\alpha(h)$ это бесконечно малая от вектора? В принципе, подходит, но такого у нас не определяли..

В этой формулировке должны вообще-то присутствовать слова: "где $\alpha(h)\to0$ при $h\to0$". В принципе, можно было бы и заранее договориться, что под альфой всегда понимается некоторая бесконечно малая, но это не вполне прилично.

alcoholist в сообщении #625208 писал(а):

В данном контексте это такой вектор (возможно, зависящий от $h$), что $\|\alpha(h)\|=o(1)$.

А что, он может не зависеть?

[Nagva1]

Цитата:

Всякое может прийти в голову, конечно, однако маловероятно, что это векторы. В таком виде обычно записывают дифференцируемость скалярной функции.

Ну а что, если не векторы? (при условии, что эта формулировка для $f: U \to V; U,V$ нормированные)

А ещё вот, для скалярной функций одной переменной есть факт, что производная в точке это угловой коэффициент касательной.. а для функции неск. переменных (и не скалярных) есть что-то такое?

[alcoholist]

ewert в сообщении #625215 писал(а):

А что, он может не зависеть?

может быть нулем

[ewert]

Nagva1 в сообщении #625286 писал(а):

(при условии, что эта формулировка для $f: U \to V; U,V$ нормированные)

А при только этом -- сумма в правой части и вовсе не имеет формального смысла, в то время как операторная запись остаётся вполне осмысленной.

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #625572 писал(а):

может быть нулем

И всего-то?...

(это лишь к вопросу об акцентах)