Симм. группы

[bot]

RgWhite писал(а):

Взял книгу Куроша "Теория групп", но про симметрические группы там практически ничего нет. Толи я что то неправильно понял, толи еще что, но про порождение Sn транспозициями я не нашел.

В любом обстоятельном учебнике по теории групп симметрические группы, разумеется есть, но в качестве примеров.

Цитата:

Может книгу не ту взял?

Не ту - для первоначального ознакомления она не годится. Возьмите Курс высшей алгебры

[RgWhite]

Sn=<A>, A={A1, A2 ,..., An}, где Ai перестановки. Разлагаем Ai в циклы, а циклы в транспозиции. Транспозиции представляем в виде (1i).
S={(12), (13) ,..., (1n)}-подмножество множества A, тогда Sn=<S>=<(12), (13) ,..., (1n)>(любой элемент из A можно получить в виде произведения элементов из S). Бред или нет?

[Brukvalub]

Теперь всё верно. Итак, первый пункт Вы асилили , читайте указания RIPa и приступайте к следующим пунктам

[RgWhite]

Я недопонял про представление транспозиции в виде (i,i+1), это как в первом пункте, но с i+1 вместо 1, или что то другое?(количество траспозиций в разложении там случайно не зависит от i и j?)

[Brukvalub]

Попробуйте сначала найти нужное представление для конкретного случая (так сказать, проведите численный эксперимент).

[RgWhite]

(37)=(67)(34)(45)(56)(67) что то такое?

[RIP]

Почти верно, но всё-таки неверно. Прочитайте док-во теоремы 3 по ссылке Brukvalubа http://aig.imi.sitc.ru/study/algebradist/podst.pdf. Там искомое представление описывается словами.

[Brukvalub]

RgWhite писал(а):

(37)=(67)(34)(45)(56)(67) что то такое?

Семёрка встала на место, а вот троечка подгуляла не туда.

[RgWhite]

(37)=(34)(45)(56)(67)(56)(45)(34) так?
Не пойму как записать произвольную транспозицию в произведение таких перестановок (12) и (12...n). Вручную то можно записать, разлагая (12...n) как нужно, а вообщем не знаю как.

[RIP]

RgWhite писал(а):

(37)=(34)(45)(56)(67)(56)(45)(34) так?

Так. Собственно, и в общем случае аналогично.

RgWhite писал(а):

Не пойму как записать произвольную транспозицию в произведение таких перестановок (12) и (12...n).

Тут надо просто понять, что делают эти подстановки. (12) переставляет элементы 1 и 2, (12...n) циклически сдвигает элементы на одну позицию вправо. С помощью этого Вам надо поменять местами 2 соседних элемента i и i+1 (зачем же это делать с произвольной транспозицией, если достаточно только для (i,i+1)? не зря же мы все транспозиции через них выражёвывали ). Есть идеи?

[RgWhite]

Пока нету

Добавлено спустя 2 часа 56 минут 28 секунд:

Что то не придумывается ничего

[RIP]

Идея такая: с помощью циклического сдвига (12...n) перегнать элементы i и i+1 на первое и второе место, поменять их местами, а затем вернуть на прежние места.

[RgWhite]

А это нужно описывать математически или словами можно оставить?

[Dan_Te]

RgWhite писал(а):

А это нужно описывать математически или словами можно оставить?

Оставить это словами разрешается только в том случае, если вы легко можете обосновать это математически, когда потребуется =))

[RgWhite]

Не я имел ввиду это нужно записать формулами(я незнаю как это сделать) или можно подробно объяснить словами?