биективное отображение

[ingalipt]

У нас есть квадратная матрица $(n\times n)$ с коэффициентами в кольце $A$. Нужно показать, что существует такая матрица $\hat M$(с коэффициентами в $A$), что $M\hat M=\hat M M=\det(M)Id$, и что заданное $M$ отображение $A^{n}$ в себя биективно тогда и только тогда, когда $\det(M)$ обратим в $A$.

Пожалуйста, подскажите в каком направление думать, уже битый час сижу над этой задачей, а всё еще не продвинулся.

[AV_77]

Про присоединенную матрицу почитайте. Должно быть в учебнике.

[ingalipt]

Подскажите, пожалуйста, учебник, в котором это можно найти! Заранее благодарен.

[AV_77]

А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.

Да вообще в любом, наверное, учебнике по матрицам и определителям это есть.