У нас есть квадратная матрица

с коэффициентами в кольце

. Нужно показать, что существует такая матрица

(с коэффициентами в

), что

, и что заданное

отображение

в себя биективно тогда и только тогда, когда

обратим в

.
Пожалуйста, подскажите в каком направление думать, уже битый час сижу над этой задачей, а всё еще не продвинулся.