2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 биективное отображение
Сообщение27.09.2012, 21:52 
У нас есть квадратная матрица $(n\times n)$ с коэффициентами в кольце $A$. Нужно показать, что существует такая матрица $\hat M$(с коэффициентами в $A$), что $M\hat M=\hat M M=\det(M)Id$, и что заданное $M$ отображение $A^{n}$ в себя биективно тогда и только тогда, когда $\det(M)$ обратим в $A$.

Пожалуйста, подскажите в каком направление думать, уже битый час сижу над этой задачей, а всё еще не продвинулся.

 
 
 
 Re: биективное отображение
Сообщение27.09.2012, 22:11 
Про присоединенную матрицу почитайте. Должно быть в учебнике.

 
 
 
 Re: биективное отображение
Сообщение27.09.2012, 22:17 
Подскажите, пожалуйста, учебник, в котором это можно найти! Заранее благодарен.

 
 
 
 Re: биективное отображение
Сообщение27.09.2012, 22:27 
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.

Да вообще в любом, наверное, учебнике по матрицам и определителям это есть.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group