i |
Доказательство "общего случая" может публиковаться и рассматриваться только после принятия общественностью случая n=3. В этом, собственно, и смысл введённого в этой ветке правила "Сначала n=3". Остаток текста не удаляю, но заключаю в оффтопик, //AKM |
Доказательство (Общий случай). Пусть
- в общем случае комплексные решения уравнения Ферма (1), т.е. выполняется равенство
Представим
в тригонометрической форме:
и подставим в (2). Используя правила действия над комплексными числами (КЧ) и равенства двух КЧ, после простых преобразований, получим
- соотношения теоремы косинусов для модулей корней уравнения (1), где обозначено:
Вывод:
В условиях ВТФ, решения уравнения (1) могут быть целочисленными только тогда, когда
будут Пифагоровыми тройками, что возможно только при
. Других целочисленных решений соотношения (4) не дают.
Пифагоровы тройки мы получим при
. Подставляя это значение в (4), получим условие для модулей корней уравнения (1)
В условиях ВТФ соотношения (2) и (6) одновременно могут выполняться только при
ВТФ доказана.