В цитате "vanishing near origin", a у меня - "at the origin". Таким образом ошибки нет, за исключением последнего сообщения: ни один оператор не является расширением другого.
Да, я теперь тоже понял. Если "near origin", то это не просто

, но еще и

, так что

уже не нужно.
-- 23.09.2012, 16:07 --solved:
ни один оператор не является расширением другого.
Является. Один оператор определен на множестве функций, равных нулю в окрестности нуля и со второй производной, попадающей в

. Второй оператор определен на более широком множестве (без условия в нуле). На области определения первого они совпадают.
Собственно, иначе и быть не может, поскольку оператор

плотно определен и симметричен (на области его определения

), а тогда сопряженный оператор обязательно является его расширением.
-- 23.09.2012, 16:21 --откуда это? Ведь

по определению сопряженного оператора
Это не совсем аккуратная запись. Здесь под

имеется в виду формально сопряженное дифференциальное выражение (в данном случае тоже

).