Правильная четырехугольная призма

[Fanday]

Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно $2$, а площадь поверхности призмы равна $154$. Найдите сторону основания призмы.

Всё довольно просто, если принять основание за квадрат:

$S_{ABCD}=x^2$

$S_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=4(2x) + 2x^2=2x^2+8x=154$

$x=7$

Но вся проблема в том, что в условии не сказано, что в основании квадрат. Делаю вывод, что это ромб, а площадь её найти здесь не могу.

Что делать?

Спасибо.

P.S. В ответе 7.

[gris]

В основании правильной призмы всегда лежит правильный многоугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основанию, хотя могут быть любой длины. Так что квадрат.

[Fanday]

Цитата:

В основании правильной призмы всегда лежит правильный многоугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основанию, хотя могут быть любой длины. Так что квадрат.

Спасибо за ответ, но как же так?
Предположим, что внизу ромб. Боковые ребра-то всё-равно могут быть перпендикулярны к основанию.

То, что все стороны равны и боковые ребра перпендикулярны, разве говорит нам о том, что квадрат это?

[_Ivana]

Если рассмотреть частный случай, когда боковые грани призмы - прямоугольники, то можно "сжимать" призму с боков, превращая основания из квадратов в ромбы, площадь боковых граней от этого не изменится, а площадь оснований будет меняться, и как следствие площадь поверхности тоже. Но в условии сказано "правильная призма". Открываем википедию и читаем

Цитата:

Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

Цитата:

Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D1%8F)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D0%BA

[gris]

Есть прямая призма, когда боковые рёбра перпендикулярны основанию, а в основании — любой выпуклый многоугольник. А правильная это прямая, да ещё с правильным многоугольником в основании.

[Fanday]

Цитата:

А правильная это прямая, да ещё с правильным многоугольником в основании.

Да понял я это. Просто ромб - он ведь тоже правильный.
Или я что-то путаю?

Цитата:

Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Оп-па. Вот чего я не учёл. Углы равны должны быть. Соответственно, $360:4=90$.

Спасибо.