2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обсуждение леммы
Сообщение16.09.2012, 17:38 


15/05/12

359
Добрый вечер!

В теме, посвящённой периметрам целочисленных треугольников, была высказана следующая лемма:

Если у различных целочисленных треугольников равного периметра одна одинаковая сторона, у них не может быть равных углов.
Эта лемма может быть не верна. Доказанные случаи не объемлют всего множество случаев. В самом деле, остался незамеченным случай, когда равны углы, из которых один прилежит к неподвижной стороне, а один не прилежит.
Для этого случая удалось только вывести формулу: пусть у треугольников $ABC$ и $ADC$ общая сторона $AC$, $AC=a$, $AD=b$, $BC=c$, $\angle{BAC}=\gamm$a,$ \angle{ADC}=\beta$
$a^2=\frac{bc\sin\beta}{\sin\gamma}$

В итоге получилось только для отдельных случаев.

C уважением, Николай

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение леммы
Сообщение16.09.2012, 20:42 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Nikolai Moskvitin в сообщении #619660 писал(а):
В теме, посвящённой...
Требование не правил, но приличий: давать ссылку на упоминаемую тему.

-- 16 сен 2012, 21:43 --

Nikolai Moskvitin в сообщении #619660 писал(а):
Если у различных целочисленных треугольников равного периметра одна одинаковая сторона, у них не может быть равных углов.
А что, для нецелочисленных это не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение леммы
Сообщение21.09.2012, 12:50 


15/05/12

359
AKM в сообщении #619772 писал(а):
А что, для нецелочисленных это не так?

Вот мне и неизвестно... Буду рад, если это будет верно, потому что это очень облегчит поиск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение леммы
Сообщение21.09.2012, 17:21 


26/08/11
2149
Обратите внимание на прямоугольные треугольники со сторонами 2009,360,2041 и 1960,441,2009.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение леммы
Сообщение21.09.2012, 17:52 


15/05/12

359
Shadow в сообщении #621867 писал(а):
Обратите внимание на прямоугольные треугольники со сторонами 2009,360,2041 и 1960,441,2009.


Значит, как я и подозревал, лемма неверна. Можно сформулировать правильный вариант:различные целочисленные треугольники равных периметров с одинаковой стороной не могут иметь равные углы при вершине, противолежащей одинаковой стороне и равные углы, прилежащие к одинаковой стороне, а в других случаях равные углы быть могут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение леммы
Сообщение21.09.2012, 19:37 


26/08/11
2149
Nikolai Moskvitin в сообщении #621880 писал(а):
Можно сформулировать правильный вариант:различные целочисленные треугольники
И нецелочисленные тоже.
Я там намудрил. 35,12,37 и 21,28,35

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group