Обсуждение леммы

[Nikolai Moskvitin]

Добрый вечер!

В теме, посвящённой периметрам целочисленных треугольников, была высказана следующая лемма:

Если у различных целочисленных треугольников равного периметра одна одинаковая сторона, у них не может быть равных углов.
Эта лемма может быть не верна. Доказанные случаи не объемлют всего множество случаев. В самом деле, остался незамеченным случай, когда равны углы, из которых один прилежит к неподвижной стороне, а один не прилежит.
Для этого случая удалось только вывести формулу: пусть у треугольников $ABC$ и $ADC$ общая сторона $AC$, $AC=a$, $AD=b$, $BC=c$, $\angle{BAC}=\gamm$a,$ \angle{ADC}=\beta$
$a^2=\frac{bc\sin\beta}{\sin\gamma}$

В итоге получилось только для отдельных случаев.

C уважением, Николай

[AKM]

Nikolai Moskvitin в сообщении #619660 писал(а):

В теме, посвящённой...

Требование не правил, но приличий: давать ссылку на упоминаемую тему.

-- 16 сен 2012, 21:43 --

Nikolai Moskvitin в сообщении #619660 писал(а):

Если у различных целочисленных треугольников равного периметра одна одинаковая сторона, у них не может быть равных углов.

А что, для нецелочисленных это не так?

[Nikolai Moskvitin]

AKM в сообщении #619772 писал(а):

А что, для нецелочисленных это не так?

Вот мне и неизвестно... Буду рад, если это будет верно, потому что это очень облегчит поиск.

[Shadow]

Обратите внимание на прямоугольные треугольники со сторонами 2009,360,2041 и 1960,441,2009.

[Nikolai Moskvitin]

Shadow в сообщении #621867 писал(а):

Обратите внимание на прямоугольные треугольники со сторонами 2009,360,2041 и 1960,441,2009.

Значит, как я и подозревал, лемма неверна. Можно сформулировать правильный вариант:различные целочисленные треугольники равных периметров с одинаковой стороной не могут иметь равные углы при вершине, противолежащей одинаковой стороне и равные углы, прилежащие к одинаковой стороне, а в других случаях равные углы быть могут.

[Shadow]

Nikolai Moskvitin в сообщении #621880 писал(а):

Можно сформулировать правильный вариант:различные целочисленные треугольники

И нецелочисленные тоже.
Я там намудрил. 35,12,37 и 21,28,35