Задачка из книги Литтлвуда

[Zai]

Из-за нерастяжимости пленки вдоль наклонной плоскости действует сила натяга пленки в точке контакта. Эта сила изменяет угловую скорость вращения цилиндра неразмотанной пленки и кинетическую энергию системы. Описание подобной силы предстваляет большую проблему для авиационных и автомобильных колес.
Уравнения движения имеют вид:
$\ddot x=gsin(\alpha)- \frac T { m}$
$\dot \omega= \frac {Tr } {mr^2} $
Уравнение непроскальзывания:
$\dot x =\omega r $
Уравнение размотки:
$\dot x = \dot r \frac {2\pi r} \delta $
$ \delta $ -толщина пленки
$ \dot x \frac {\dot m} m = \dot x^2 \frac \delta {\pi r^2} $ - ускорение реактивного движения присутствует в силе натяжения T(в локальной системе координат происходит выброс массы пленки со скоростью -V).
Этот член и отвечает за уход кинетической энергии из цилиндра.
После исключения угловой скорости и силы натяга получим:
$\ddot x=g \frac {sin(\alpha)} {2} $

[Андрей123]

Zai писал(а):

Уравнения движения имеют вид:
$\ddot x=gsin(\alpha)- \frac T { m}$
$\dot \omega= \frac {Tr } {mr^2} $

Если вы записываете уравнения для движущейся части рулона(вроде бы выяснили, что цилиндром она не является), то это система переменной массы и уравнения движения для неё будут несколько другими. Далее надо также учитывать движение центра масс рулона в направлении перпендикулярном плоскости, о чём уже говорилось.

[israeltanin]

Блин, о чем речь то? Формулы какие-то! Из закона сохранения энергии можем найти скорость рулона в любой точке плоскости. Сразу видим, что она в конце увеличиваеся до бесконечности. А значит (на последнем участке) теряют смысл всякие предположения об идеальности условий. Что, мол, лента абсолютно эластичная, например. Вот на этом последнем участке вся энергия и выделится в тепло. Кстати, этим же определяется и щелчек бича. Волна в нем пробегая от толстого к тонкому концу израдно ускоряется, так что кончик бича двигается быстрее звука.

[незваный гость]

israeltanin писал(а):

Из закона сохранения энергии можем найти скорость рулона в любой точке плоскости.

Конечно. Почему бы Вам не продемонстрировать их?